如圖，已知點(diǎn)A、F、E、C在同一直線上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．
（1）從圖中任找兩組全等三角形；
（2）從（1）中任選一組進(jìn)行證明．

若a+b=5，ab=2，求（a+b）⁴，（a+b）⁸的值．

先化簡(jiǎn)，再求值．（a+b）（a-b）+b（a+2b）-b²，其中a=1，b=-2．

已知α、β是關(guān)于x的一元二次方程x²+（m-2）x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求（1+mα+α²）（1+mβ+β²）的值．

如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)P、Q分別是AB、AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，且AP=AQ，點(diǎn)M在AB的延長(zhǎng)線上，BE平分∠CBM，PD⊥PE．
（1）求證：PD=PE；
（2）當(dāng)AP的長(zhǎng)為多少時(shí)，△PDQ的面積最大，并求出面積最大值．

如圖，用紅、藍(lán)兩種顏色隨機(jī)地對(duì)A、B、C三個(gè)區(qū)域分別進(jìn)行涂色，每個(gè)區(qū)域必須涂色并且只能涂一種顏色，請(qǐng)用列舉法（畫樹狀圖或列表）求A、C兩個(gè)區(qū)域所涂顏色不相同的概率．

如圖，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E、F．
求證：△BED≌△CFD．

實(shí)驗(yàn)與探究：
三角點(diǎn)陣前n行的點(diǎn)數(shù)計(jì)算
如圖是一個(gè)三角點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)…第n行有n個(gè)點(diǎn)…
容易發(fā)現(xiàn)，10是三角點(diǎn)陣中前4行的點(diǎn)數(shù)的和，你能發(fā)現(xiàn)300是前多少行的點(diǎn)數(shù)的和嗎？
如果要用試驗(yàn)的方法，由上而下地逐行的相加其點(diǎn)數(shù)，雖然你能發(fā)現(xiàn)1+2+3+4+…+23+24=300．得知300是前24行的點(diǎn)數(shù)的和，但是這樣尋找答案需我們先探求三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)的和與n的數(shù)量關(guān)系
前n行的點(diǎn)數(shù)的和是1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n，可以發(fā)現(xiàn)．
2×[1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n]
=[1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n]+[n+（n-1）+（n-2）+…3+2+1]
把兩個(gè)中括號(hào)中的第一項(xiàng)相加，第二項(xiàng)相加…第n項(xiàng)相加，上式等號(hào)的后邊變形為這n個(gè)小括號(hào)都等于n+1，整個(gè)式子等于n（n+1），于是得到
1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n=

1

2

n（n+1）
這就是說，三角點(diǎn)陣中前n項(xiàng)的點(diǎn)數(shù)的和是

1

2

n（n+1）
下列用一元二次方程解決上述問題
設(shè)三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)的和為300，則有

1

2

n（n+1）=300
整理這個(gè)方程，得：n²+n-600=0
解方程得：n₁=24，n₂=-25
根據(jù)問題中未知數(shù)的意義確定n=24，即三角點(diǎn)陣中前24行的點(diǎn)數(shù)的和是300．
請(qǐng)你根據(jù)上述材料回答下列問題：
（1）三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)的和能是600嗎？如果能，求出n；如果不能，試用一元二次方程說明道理．
（2）如果把圖中的三角點(diǎn)陣中各行的點(diǎn)數(shù)依次換成2、4、6、…、2n、…，你能探究出前n行的點(diǎn)數(shù)的和滿足什么規(guī)律嗎？這個(gè)三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)的和能是600嗎？如果能，求出n；如果不能，試用一元二次方程說明道理．

如圖，在△ABC中，AB=20cm，AC=10 

2

cm，∠C=45°，在線段BA上，動(dòng)點(diǎn)E以每秒2cm的速度從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)A做勻速運(yùn)動(dòng)，在線段CA上，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)A做勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒acm，當(dāng)點(diǎn)E、F其中一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，分別過點(diǎn)E、F作BC的垂線，垂足為Q、P，連接EF．若點(diǎn)E、F同時(shí)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，在運(yùn)動(dòng)過程中四邊形EFPQ總為矩形（點(diǎn)E、F重合除外）．
（1）求a的值；
（2）當(dāng)t為多少時(shí)，矩形EFPQ為正方形；
（3）當(dāng)t為多少時(shí)，矩形EFPQ的面積S最大？并求出最大值．（以上結(jié)果保留根號(hào)）

如圖，湖中的小島上有一標(biāo)志性建筑物，其底部為A，某人在岸邊的B處測(cè)得A在B的北偏東30°的方向上，然后沿岸邊直行4公里到達(dá)C處，再次測(cè)得A在C的北偏西45°的方向上（其中A、B、C在同一平面上）．求這個(gè)標(biāo)志性建筑物底部A到岸邊BC的最短距離．