如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A和點B，其中點A的坐標為（-2，0），拋物線的對稱軸x=1與拋物線交于點D，與直線BC交于點E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點F是直線BC上方的拋物線上的一個動點，是否存在點F使四邊形ABFC的面積為17，若存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）平行于DE的一條動直線l與直線BC相交于點P，與拋物線相交于點Q，若以D、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的坐標．

準備一張矩形紙片，按如圖操作：
將△ABE沿BE翻折，使點A落在對角線BD上的M點，將△CDF沿DF翻折，使點C落在對角線BD上的N點．
（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；
（2）若四邊形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面積．

在△ABC中，點E在AC上，且

AE

EC

=

1

2

，F(xiàn)為BE中點，AF的延長線交BC于D，求證：

BD

DC

=

1

3

．

如圖，小明的家位于一條南北走向的河流MN的東側(cè)A處，某一天小明從家出發(fā)沿南偏西30°方向走60m到達河邊B處取水，然后沿另一方向走80m到達菜地C處澆水，最后沿第三方向走100m回到家A處．問小明在河邊B處取水后是沿哪個方向行走的？并說明理由．

某教研機構(gòu)為了了解在校初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書的現(xiàn)狀，隨機抽取某校部分初中學(xué)生進行了調(diào)查，依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成以下不完整的統(tǒng)計表，請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：
某校初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書情況統(tǒng)計圖表

類別	人數(shù)	占總?cè)藬?shù)比例
重視	a	0.3
一般	57	0.38
不重視	b	c
說不清楚	9	0.06

（1）求樣本容量及表格中a，b，c的值，并補全統(tǒng)計圖；
（2）若該校共有初中生2300名，請估計該�！安恢匾曢喿x數(shù)學(xué)教科書”的初中人數(shù)；
（3）①根據(jù)上面的統(tǒng)計結(jié)果，談?wù)勀銓υ撔３踔猩�閱讀數(shù)學(xué)教科書的現(xiàn)狀的看法及建議；
②如果要了解全省初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書的情況，你認為應(yīng)該如何進行抽樣？

類比梯形的定義，我們定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“等對角四邊形”．
（1）已知：如圖1，四邊形ABCD是“等對角四邊形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°．求∠C，∠D的度數(shù)．
（2）在探究“等對角四邊形”性質(zhì)時：
①小紅畫了一個“等對角四邊形”ABCD（如圖2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此時她發(fā)現(xiàn)CB=CD成立．請你證明此結(jié)論；
②由此小紅猜想：“對于任意‘等對角四邊形’，當(dāng)一組鄰邊相等時，另一組鄰邊也相等”．你認為她的猜想正確嗎？若正確，請證明；若不正確，請舉出反例．
（3）已知：在“等對角四邊形”ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4．求對角線AC的長．

解方程組：

1 x-y+1 + 1 5-x-y =2 1 x-y+1 + 1 x+y-5 =0

．

如圖，已知直線l₁∥l₂，線段AB在直線l₁上，BC垂直于l₁交l₂于點C，且AB=BC，P是線段BC上異于兩端點的一點，過點P的直線分別交l₂、l₁于點D、E（點A、E位于點B的兩側(cè)），滿足BP=BE，連接AP、CE．
（1）求證：△ABP≌△CBE；
（2）連結(jié)AD、BD，BD與AP相交于點F．如圖2．
①當(dāng)

BC

BP

=2時，求證：AP⊥BD；
②當(dāng)

BC

BP

=n（n＞1）時，設(shè)△PAD的面積為S₁，△PCE的面積為S₂，求

S1

S2

的值．

△ABC為等邊三角形，邊長為a，DF⊥AB，EF⊥AC，
（1）求證：△BDF∽△CEF；
（2）若a=4，設(shè)BF=m，四邊形ADFE面積為S，求出S與m之間的函數(shù)關(guān)系，并探究當(dāng)m為何值時S取最大值；
（3）已知A、D、F、E四點共圓，已知tan∠EDF=

3

2

，求此圓直徑．

王琳猜想：若一元二次方程x²+bx+c=0的兩個根都是整數(shù)，則代數(shù)式b²-4c的值一定是完全平方數(shù)．
（1）王琳猜想是（真或假）命題；
（2）寫出王琳猜想的逆命題；
（3）王琳猜想的逆命題是真命題還是假命題？若是真命題，請進行證明；若是假命題，請舉反例說明．