（1）計(jì)算：

8

+（

1

2

）^-2-4cos45°；  
（2）化簡(jiǎn)：（x+2）²-x（x-3）

計(jì)算：|-3|+3⁰-

3	27

．

如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30°，以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點(diǎn)D，過D作DE⊥AC，垂足為E．
（1）證明：DE為⊙O的切線；
（2）連接OE，若BC=4，求△OEC的面積．

某景區(qū)的三個(gè)景點(diǎn)A、B、C在同一線路上，甲、乙兩名游客從景點(diǎn)A出發(fā)，甲步行到景點(diǎn)C，乙乘景區(qū)觀光車先到景點(diǎn)B，在B處停留一段時(shí)間后，再步行到景點(diǎn)C．甲、乙兩人離開景點(diǎn)A后的路程S（米）關(guān)于時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)以上信息回答下列問題：
（1）乙出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間與甲第一次相遇？
（2）要使甲到達(dá)景點(diǎn)C時(shí)，乙與C的路程不超過400米，則乙從景點(diǎn)B步行到景點(diǎn)C的速度至少為多少？（結(jié)果精確到0.1米/分鐘）

如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=

1

3

x+1與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，以x=-1為對(duì)稱軸的拋物線y=-x²+bx+c與x軸分別交于點(diǎn)A、C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t．設(shè)拋物線的對(duì)稱軸l與x軸交于一點(diǎn)D，連接PD，交AB于E，求出當(dāng)以A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)M是對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

已知：等邊△ABC，D、E分別是射線AC、射線BC上的點(diǎn)，且∠BAE=∠CBD＜60°，DH⊥AB點(diǎn)H．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D、E分別在邊AC、邊BC上時(shí)，求證：AC=2AH+BE；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D、E分別在AC延長(zhǎng)線和CB延長(zhǎng)線上時(shí)，線段AC、AH、BE的數(shù)量關(guān)系為：；
（3）在（2）的條件下，如圖3，作EK∥BD交射線AC于點(diǎn)K，連接HK，交BC于點(diǎn)G，交BD于點(diǎn)P，當(dāng)AC=6，BE=2時(shí)，求線段BP的長(zhǎng)．

如圖，已知拋物線y=

3

8

x²-

3

4

x-3與x軸的交點(diǎn)為A、D（A在D的右側(cè)），與y軸的交點(diǎn)為C．
（1）直接寫出A、D、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)M在拋物線上，使得△MAD的面積與△CAD的面積相等，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為B，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

從廣州到某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍．
（1）求普通列車的行駛路程；
（2）若高鐵的平均速度（千米/時(shí)）是普通列車平均速度（千米/時(shí)）的2.5倍，且乘坐高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車所需時(shí)間縮短3小時(shí)，求高鐵的平均速度．

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)P為△ABC外一點(diǎn)（P與C在直線AB異側(cè)），且∠APB=45°，過點(diǎn)C作CD⊥PA，垂足為D．

（1）求證：PA=2CD；
（2）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)為E，連接PE、CE，試判定線段AB與CE的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．

計(jì)算：（π-1）⁰+|2-

2

|-（

1

3

）^-1+

8

．