如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點且CE⊥DE，求證：S_△CDE=S_△ADE+S_△BCE．

（1）如圖1，解不等式：7-x≤1-4（x-3），并把解集在所給數(shù)軸上表示出來．
（2）如圖2，在由邊長為1的小正方形組成的方格紙中，有兩個全等的三角形，即△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂．
①請你寫出在方格紙內(nèi)如何運用平移、旋轉(zhuǎn)變換，將△A₁B₁C₁重合到△A₂B₂C₂上； 
②在方格紙中將△A₁B₁C₁經(jīng)過一次怎樣的變換后可以與△A₂B₂C₂成中心對稱圖形？畫出變換后的三角形并標(biāo)出對稱中心． 

（x-

x2

x+1

）÷（1-

x2

x2-1

），其中x=1+

2

．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD的頂點A、B、C的坐標(biāo)分別為A（0，4）、B（1，4）、C（0，1），將?ABCD繞點C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到?A′B′CD′，A′D′與BC相交于點E．
（1）求經(jīng)過點D、A、A′的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求?ABCD與?A′B′CD′的重疊部分（即△CED’）的面積；
（3）點P是拋物線上點A、A′之間的一動點，是否存在點P使得△APA′的面積最大？若存在，求出△APA′的最大面積，及此時點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

已知三條拋物線C₁：y=ax²+bx+c；C₂：y=bx²+cx+a；C₃：y=cx²+ax+b，（a，b，c互不相等）
（1）若a=1，b=2，c=-3，且拋物線C₁和C₂相交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)）．
（i）求A、B兩點的距離；
（ii）若點P在拋物線C₁上，點Q在拋物線C₂上，且均位于點A和點B之間，求當(dāng)PQ∥y軸時，PQ長度的最大值．
（2）若這三條拋物線在x軸上恰好有一個公共交點，求

a2

bc

+

b2

ca

+

c2

ab

的值．

解不等式組：

3x+2＞2(x-1) 4x-3≤5x-2

．

周末，小亮一家在東昌湖游玩，媽媽在湖心島岸邊P處觀看小亮與爸爸在湖中劃船（如圖）．小船從P處出發(fā)，沿東北方向劃行200米到達(dá)A處，接著向正南方向劃行一段時間到達(dá)B處．在B處小亮觀測媽媽所在的P處在北偏西37°方向上，這時小亮與媽媽相距多少米（精確到1米）？

如圖，在所給方格紙中，每個小正方形邊長都是1，標(biāo)號為①，②，③的三個三角形均為格點三角形（頂點在方格頂點處），請按要求將圖甲、圖乙中的指定圖形分割成三個三角形，使它們與標(biāo)號為①，②，③的三個三角形分別對應(yīng)全等．
（1）圖甲中的格點正方形ABCD；
（2）圖乙中的格點平行四邊形ABCD．
注：分割線畫成實線．

化簡：

- x-1

x-1

÷

x x3-x2

+

x 4

．

學(xué)校組織為貧困地區(qū)兒童捐資助學(xué)的活動，其中初三（1）班和初三（2）班捐款總額分別為1000元和900元．已知初三（1）班比初三（2）班少5名學(xué)生，而初三（1）班的人均捐款額比初三（2）班的人均捐款額多5元．問初三（1）班和初三（2）班各有多少名學(xué)生？