已知x=

2

5 +1

，求：①x³+2x²+1的值；②

x2

x4+x2+1

的值．

先化簡，再求值：（

a

ab-b2

-

b

a2-ab

）÷（1+

a2+b2

2ab

），其中a=

2

-1，b=

2

+1．

已知a-b=6，ab=4，求a+b的值．

當(dāng)k取什么非負(fù)數(shù)時(shí)，關(guān)于x的方程3kx-2=

3

2

（x+1）+5的解是負(fù)數(shù)？

四邊形ADBC是由等邊△ABC和頂角為120°的等腰△ABD拼成，將一個(gè)60°角頂點(diǎn)放在點(diǎn)D處，60°角兩邊分別交直線BC、AC于M、N，交直線AB于F、E兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)E、F分別在邊AB上時(shí)（如圖1），試問 2AE、BM、AC三者之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（提示連接CD）請(qǐng)證明你的結(jié)論．
（2）當(dāng)E、F分別在射線AB、BA上時(shí)，（如圖2、圖3），2AE、BM、AC三者之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論．
（3）如圖3，連接MN，若AB=8，MN=16，AN=2，則AE=．

先化簡，再求值：（

2

a-1

-

1

a+1

）÷

1

a+1

，其中a=

3

-1．

已知m²-6m-1=0，求2m²-6m+

1

m2

．

如果m、n是兩個(gè)非零的自然數(shù)，且滿足m•

1

3

=n•5，那么m和n是否成比例？成什么比例？為什么？

先化簡，再求值：

x2-4

x2

÷

x+2

x

-1，其中x=tan60°．

關(guān)于x的方程x²+4x+2m-1=0，
（1）若方程有一根為零，求m的值；
（2）若方程的兩根互為倒數(shù)，求m的取值范圍；
（3）若方程有兩個(gè)負(fù)根，求m的取值范圍．