如圖，拋物線y=ax²+bx與直線l交于點A（1，5）、B（6，0），點C是l上方的拋物線上的一動點，過C作CD⊥x軸于點D，交直線l于點E．連結AC、BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設點C的橫坐標為n，△ABC的面積為S，求出S的最大值；
（3）在拋物線上是否存在點P，使得△PAB是直角三角形，且始終滿足AB邊為直角邊？若存在，求出所有符合條件的P的坐標；若不存在，簡要說明理由．

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，在⊙O上取點D，連接CD，使得AC=CD，延長CD交直線AB于點E．
（1）求證：CD是⊙O的切線．
（2）若AC=2

3

，AE=6．
①求⊙O的半徑．
②點M是優(yōu)弧

DAB

上的一個動點（不與B，D重合），求MD，MB及

BD

圍成的陰影部分面積的最大值．

化簡：

2x-1

x-1

•

1-x

(2x-1)2

．

已知a+b=-5，ab=-6，求：（a-b）²的值．

若19a²+99a+1=0，b²+99b+19=0，求

ab+4a+1

b

（ab≠1）．

如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax²+bx-4與x軸交于點A（-2，0）和點B，與y軸交于點C，直線x=1是該拋物線的對稱軸．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若兩動點M，H分別從點A，B以每秒1個單位長度的速度沿x軸同時出發(fā)相向而行，當點M到達原點時，點H立刻掉頭并以每秒

3

2

個單位長度的速度向點B方向移動，當點M到達拋物線的對稱軸時，兩點停止運動，經過點M的直線l⊥x軸，交AC或BC于點P，設點M的運動時間為t秒（t＞0）．求點M的運動時間t與△APH的面積S的函數關系式，并求出S的最大值．

先化簡，再求值：（

x2-1

x2-2x+1

+

1-x

x+1

）÷

x

x-1

，并從-1≤x≤3中選一個合適的整數x代入求值．

某體育俱樂部基地學校為了進一步開展好體育活動，欲增購一些體育器材，為此對該校一部分學生進行了一次“你最喜歡的體育活動”的問卷調查（每人只選一項）．根據收集到的數據，繪制成如圖的統(tǒng)計圖，請根據圖中提供的信息，完成下列問題：
（1）調查中，一共抽查了多少名學生？
（2）求出“踢毽”部分所對應的圓心角的度數；
（3）如果全校有2260名學生，請你估計在全校學生中，最喜歡“跳繩”活動的學生約有多少人？

已知

x+3y-5

與|2x-y-3|互為相反數，求x，y的值．

探究：如圖①，△ABC是等邊三角形，以點B為頂點作∠PBQ=60°，BQ交邊AC于點D，過點A作AE∥BC，AE交BP于點E．
求證：AD+AE=AB；
應用：在圖①的基礎上，將∠PBQ繞著點B順時針旋轉，如圖②，使BQ交AC的延長線于點D，BP交邊AC于點G．若AB=8，AE=2，則GD的長為．