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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A的坐標(biāo)是(4,0),并且OA=OC=4OB,動點P在過A,B,C三點的拋物線上.
(1)求拋物線的解析式;
(2)是否存在點P,使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
(3)過動點P作PE垂直于y軸于點E,交直線AC于點D,過點D作x軸的垂線.垂足為F,連接EF,當(dāng)線段EF的長度最短時,求出點P的坐標(biāo).

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某公司計劃開發(fā)一批新產(chǎn)品,由甲、乙兩個工廠同時加工這批產(chǎn)品.乙工廠先加工了兩天后,維修設(shè)備,當(dāng)維修完設(shè)備時,甲、乙兩工廠加工的新產(chǎn)品數(shù)量相等,乙工廠再以原來的工作效率繼續(xù)加工這批產(chǎn)品.甲、乙兩工廠加工新產(chǎn)品的數(shù)量y(件)、y(件)與加工新產(chǎn)品的時間x(天)的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)甲工廠每天加工
 
件新產(chǎn)品;
(2)乙工廠維修設(shè)備的時間是多少天;
(3)求乙工廠維修設(shè)備后加工新產(chǎn)品的數(shù)量y(件)與加工新產(chǎn)品的時間x(天)的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.

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已知:如圖,⊙O的直徑AB垂直于弦CD,過點C的切線與直徑AB的延長線相交于點P,連結(jié)PD.
(1)求證:PD是⊙O的切線.
(2)求證:PD2=PB•PA.
(3)若PD=4,tan∠CDB=
1
2
,求直徑AB的長.

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(1)計算:(-3)2-4×2-1+|-8|;
(2)先化簡,再求值:
3
x-1
-
x+2
x2-x
,其中x=-
1
2

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解方程組
3x+y=7
2x-y=3

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九(3)班為了組隊參加學(xué)校舉行的“五水共治”知識競賽,在班里選取了若干名學(xué)生,分成人數(shù)相同的甲、乙兩組,進行了四次“五水共治”模擬競賽,成績優(yōu)秀的人數(shù)和優(yōu)秀率分別繪制成如圖統(tǒng)計圖.

根據(jù)統(tǒng)計圖,解答下列問題:
(1)第三次成績的優(yōu)秀率是多少?并將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)已求得甲組成績優(yōu)秀人數(shù)的平均數(shù)
.
x
甲組
=7,方差
S
2
甲組
=1.5,請通過計算說明,哪一組成績優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定?

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計算:|-3|+
2
•cos45°-
38
-(2014-π)0

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根據(jù)學(xué)?傮w部署,全校各年級積極開展“提倡節(jié)約,反對浪費”的教育實踐活動,政教處對全校各班節(jié)約行為勸導(dǎo)志愿者的數(shù)量進行了統(tǒng)計,各班志愿者人數(shù)有1名,2名,3名,4名,5名,6名共計六種情況,并制作如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

(1)求該年級平均每班有多少文明行為勸導(dǎo)志愿者?
(2)并將條形圖補充完整;
(3)該校決定本周五開展主題演講活動,從只有2名節(jié)約行為勸導(dǎo)志愿者的班級中任選兩名參加,請用列表或畫樹狀圖的方法,求出所選的兩名節(jié)約行為勸導(dǎo)志愿者來自同一班級的概率.

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如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,AC與BD交于點E,∠ADB=∠ACB.
(1)求證:
AB
AE
=
AC
AD
;
(2)若AB⊥AC,AE:EC=1:2,F(xiàn)是BC中點,求證:四邊形ABFD是菱形.

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已知二次函數(shù)L1:y=-2x2+bx+c與x軸交于A(1,0)、B(3,0)兩點;二次函數(shù)L2:y=kx2-4kx+3k(k≠0)的頂點為P.
(1)請直接寫出:b=
 
,c=
 
;
(2)當(dāng)∠APB=90°,求實數(shù)k的值;
(3)若直線y=15k與拋物線L2交于E,F(xiàn)兩點,問線段EF的長度是否發(fā)生變化?如果不發(fā)生變化,請求出EF的長度;如果發(fā)生變化,請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案