如圖，從A地到B地的公路需經(jīng)過C地，圖中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市規(guī)劃的需要，將在A、B兩地之間修建一條筆直的公路．
（1）求改直的公路AB的長；
（2）問公路改直后比原來縮短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）

如圖，拋物線y=-

1

2

x²+2x+c與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，點A的坐標為（-2，0），點D為拋物線頂點，直線BD與y軸交于點F、P是線段BD上一點．
（1）求拋物線的解析式及B點的坐標．
（2）判斷△BCD的形狀，并說明理由．
（3）若∠BDC=∠PCF，求點P的坐標．

已知二次函數(shù)y=x²-2mx+m²+3（m是常數(shù)）．
（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點；
（2）把該函數(shù)的圖象沿y軸向下平移多少個單位長度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點？

如圖，直線l：y=x+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C與原點O關(guān)于直線l對稱．反比例函數(shù)y=

k

x

（x＜0）的圖象經(jīng)過第二象限的一點C，點P在反比例函數(shù)圖象上且位于C點左側(cè)，過點P作x軸、y軸的垂線分別交直線l于M、N兩點．
（1）求出點A、B兩點的坐標及∠BAO的度數(shù)；
（2）求反比例函數(shù)的解析式；
（3）求AN•BM的值．

如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A（2，0），B（6，0），C（0，6），其對稱軸交x軸于M點，
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點P是拋物線上一點，且滿足 S_△ACP=S_△ABP，求P點坐標；
（3）拋物線對稱軸是否存在點Q，使△BCQ與△AOC相似？若存在，求出Q點坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點C與原點O重合，點B在y軸的
正半軸上，點A在反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象上，點D的坐標為（4，3）．
（1）求k的值．
（2）若將菱形ABCD向右平移，使點D落在反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象上，求菱形ABCD平移的距離．
（3）怎樣平移可以使點B、D同時落在第一象限的曲線上？

已知二次函數(shù)y=-x²+6x-5的圖象與x軸交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），頂點為C．
（1）通過配方，確定點C坐標；
（2）二次函數(shù)y=x²-2mx+m²-4的圖象與x軸交于點D、E（點D在點E的左側(cè)），頂點為F．
①若存在以六點A、B、C、D、E、F中的四點為頂點的四邊形為菱形，則m=；
②是否存在以六點A、B、C、D、E、F中的四點為頂點的四邊形為矩形？若存在，求出m 的值；若不存在，請說明理由．

如圖，拋物線y=mx²-2mx-3m（m＞0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點．
（1）請求出拋物線頂點M的坐標（用含m的代數(shù)式表示）及A、B兩點的坐標；
（2）經(jīng)探究可知，△BCM與△ABC的面積比不變，試求出這個比值；
（3）是否存在使△BCM為直角三角形的拋物線？若存在，請求出此時m的值；如果不存在，請說明理由．

在平面直角坐標系xOy中，對于⊙A上一點B及⊙A外一點P，給出如下定義：若直線PB與 x軸有公共點（記作M），則稱直線PB為⊙A的“x關(guān)聯(lián)直線”，記作l_PBM．
（1）已知⊙O是以原點為圓心，1為半徑的圓，點P（0，2），
①直線l₁：y=2，直線l₂：y=x+2，直線l₃：y=

3

x+2，直線l₄：y=-2x+2都經(jīng)過點P，在直線l₁，l₂，l₃，l₄中，是⊙O的“x關(guān)聯(lián)直線”的是；
②若直線l_PBM是⊙O的“x關(guān)聯(lián)直線”，則點M的橫坐標x_M的最大值是；
（2）點A（2，0），⊙A的半徑為1，
①若P（-1，2），⊙A的“x關(guān)聯(lián)直線”l_PBM：y=kx+k+2，點M的橫坐標為x_M，當x_M最大時，求k的值；
②若P是y軸上一個動點，且點P的縱坐標y_p＞2，⊙A的兩條“x關(guān)聯(lián)直線”l_PCM，l_PDN是⊙A的兩條切線，切點分別為C，D，作直線CD與x軸交于點E，當點P的位置發(fā)生變化時，AE的長度是否發(fā)生改變？并說明理由．

如圖，已知A（-3，0），C（0，

3

），點B在x軸正半軸上，且OB=

1

3

OA．
（1）求出∠ABC的度數(shù)；
（2）若點M、N同時從B點出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運動，其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動，當運動時間為t秒時，連結(jié)MN，將△BMN沿MN翻折，B點恰好落在AC邊上的P處，求t的值；
（3）在（2）的情況下，直接寫出點P的坐標．