如圖1，點O為直線AB上一點，過O點作直線OC，使∠BOC=120°，將一塊 含30°，60°的直角三角板的直角頂點放在O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB下方．
（1）將圖1中的三角板繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC．問：直線ON是否平分∠AOC？請說明理由．
（2）將圖1中的三角板繞點O按每秒6°的速度逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周．
①若旋轉(zhuǎn)到某一時刻，使ON在∠AOC的內(nèi)部，且∠AOM=3∠NOC，求旋轉(zhuǎn)時間t的值．
②在旋轉(zhuǎn)過程中，直線MN∥直線OC時，求旋轉(zhuǎn)時間t的值．

商場將每件進價為80元的某種商品原來按每件100元出售，一天可售出100件．后來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件．
（1）若該商品的售價為X元（X＜100），一天獲利潤為Y元，寫出Y與X之間的函數(shù)關(guān)系？
（2）若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品售價應為多少元？
（3）當售價為多少元時利潤最大且最大利潤是多少？

已知關(guān)于x的一元二次方程x²-2

2

x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求實數(shù)m的最大整數(shù)值；
（2）在（1）的條下，方程的實數(shù)根是x₁，x₂，求代數(shù)式x₁²+x₂²-x₁x₂的值．

從甲、乙、丙3名同學中隨機抽取環(huán)保志愿者，求下列事件的概率；
（1）抽取1名，恰好是甲；
（2）抽取2名，甲在其中．

在棋盤中建立如圖的直角坐標系，三顆棋子A，O，B的位置如圖，它們分別是（-1，1），（0，0）和（1，0）．
（1）如圖2，添加棋子C，使A，O，B，C四顆棋子成為一個軸對稱圖形，請在圖中畫出該圖形的對稱軸；
（2）在其他格點位置添加一顆棋子P，使A，O，B，P四顆棋子成為一個軸對稱圖形，請直接寫出棋子P的位置的坐標．（寫出2個即可）

如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACD的平分線交于點A₁，得∠A₁；∠A₁BC與∠A₁CD的平分線相交于點A₂，得∠A₂；…∠A₂₀₁₃BC與∠A₂₀₁₃CD的平分線相交于點A₂₀₁₄，得∠A₂₀₁₄，根據(jù)題意填空：
（1）如果∠A=80°，則∠A₁=°，∠A₂=°
（2）如果∠A=α，則∠A₂₀₁₄=．（直接用α代數(shù)式）

如圖，梯形OABC中，O為直角坐標系的原點，A、B、C的坐標分別為（10，0）、（10，3）、（4，3）．點P從原點、點Q 從B點同時出發(fā)，分別作勻速運動，點P沿OA以每秒1個單位向終點A運動，點Q沿BC、以每秒2個單位向終點C運動．當這兩點中有一點到達自己的終點時，另一點也停止運動．
（1）設(shè)從出發(fā)起運動了x秒，求Q點的坐標；
（2）當x等于多少時，四邊形OPQC為平行四邊形？
（3）四邊形OPQC能否成為等腰梯形？若成，求出x的值，若不成說明理由．

已知二次函數(shù)y=x²-4x+3．
（1）用配方法求其圖象的頂點C的坐標，并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而變化的情況；
（2）求函數(shù)圖象與x軸的交點A，B的坐標，及△ABC的面積．

計算
（1）

3a2

÷3

a 2

×

1

2

2a 3

（2）

18

-（

3

+1）⁰+（-1）²               
（3）

27 + 3

3

-

6 × 3

2

（4）（7+4

3

）（2-

3

）²+（2+

3

）（2-

3

）-

3

．

如圖所示，DF∥AC，∠1=∠2．試說明DE∥AB．