計(jì)算：

16

+（-1）²⁰¹³-(

1

2

)-2+（π-3）⁰-

3	8

．

2011年5月，我市某中學(xué)舉行了“中國夢(mèng)•校園好少年”演講比賽活動(dòng)，根據(jù)學(xué)生的成績劃分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）參加演講比賽的學(xué)生共有人，并把條形圖補(bǔ)充完整；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m=，n=；C等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度；
（3）學(xué)校欲從獲A等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，參加市舉辦的演講比賽，請(qǐng)利用列表法或樹狀圖法，求獲A等級(jí)的小明參加市比賽的概率．

某商場以每臺(tái)360元的價(jià)格購進(jìn)一批計(jì)算器，原售價(jià)每臺(tái)600元，現(xiàn)為了促銷，商場采取如下方式：買一臺(tái)單價(jià)為590元，買兩臺(tái)每臺(tái)都為580元，依此類推，即每多買一臺(tái)則所買各臺(tái)單價(jià)均再減10元，但最低不能低于每臺(tái)400元．某單位一次性購買該計(jì)算器x臺(tái)，實(shí)際購買單價(jià)為y元．（x為正整數(shù)）
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該單位一次性購買該計(jì)算器不超過20臺(tái)，購買多少臺(tái)時(shí)，商場獲利最大？最大利潤是多少？

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)O₁（2，0）為圓心，1為半徑畫圓，交x軸于A，B兩點(diǎn)．過原點(diǎn)O作⊙O₁的切線，
切點(diǎn)為M．
（1）連接MA，求證△MAO₁為等邊三角形．
（2）求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（3）線段OM上是否存在一點(diǎn)P，使得以P，O，A為頂點(diǎn)的三角形與△OO₁M相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，一次函數(shù)y=kx+5（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=-

8

x

的函數(shù)交于A（-2，b），B兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若將直線AB向下平移m（m＞0）個(gè)單位長度后與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值．

小明坐于堤邊垂釣，如圖，河堤AC的坡角為30°，AC長

3 3

2

米，釣竿AO的傾斜角是60°，其長為3米，若AO與釣魚線OB的夾角為60°，求浮漂B與河堤下端C之間的距離．

如圖，在等腰△ABC中，CA=CB，AD是腰BC邊上的高，△ACD的內(nèi)切圓⊙E分別與邊AD、BC相切于點(diǎn)F、G，連AE、BE．
（1）求證：AF=BG；
（2）過E點(diǎn)作EH⊥AB于H，試探索線段EH與線段AB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，直線l：y=-

1

5

x+5與y軸交于點(diǎn)C，與矩形OABC的邊AB交于點(diǎn)D
（Ⅰ）求線段OC的長；
（Ⅱ）沿直線l把△CBD折疊，點(diǎn)B恰好落在AC上一點(diǎn)E處，并且EA=1．
①求點(diǎn)D，點(diǎn)E的坐標(biāo)；
②若⊙P的圓心在線段CD上，且⊙P既與直線AC相切，又與直線DE相交，設(shè)圓心P的橫坐標(biāo)為M，試求M的取值范圍．

已知△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，點(diǎn)P在BC邊上（P不與B、C重合）或點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部，連接CP、BP，將CP繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CE；將BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BD，連接ED交AB于點(diǎn)O．
（1）如圖a，當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上時(shí)，求證：OA=OB；
（2）如圖b，當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部時(shí)，
①OA=OB是否成立？請(qǐng)說明理由；
②直接寫出∠BPC為多少度時(shí)，AB=DE．

計(jì)算
（1）

b

a2-b2

÷(1-

a

a+b

)；
（2）

2

y

xy5

×(-

3

2

x3y

)÷

1

3

y x

．