先化簡，再求值：（

x2-2x+4

x-1

+2-x）÷

x2+4x+4

1-x

，其中x滿足x²-4x+3=0．

計算
①

2

2

-（

3

-2）⁰+

20

；
②

1 3

（2

12

-

75

）；
③2

12

+3

1 1 3

-

5 1 3

-

2

3

48

；
④(7+4

3

)(7-4

3

)-(3

5

-1)2．

（1）計算：|-2|-（-

2

）⁰+（

1

3

）^-1
（2）化簡：（

3a

a-3

-

a

a+3

）•

a2-9

a

．

將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α得到△ADE，DE的延長線與BC相交于點F，連接AF．
（1）如圖1，若∠BAC=α=60°，DF=2BF，請直接寫出AF與BF的數(shù)量關系；
（2）如圖2，若∠BAC＜α=60°，DF=3BF，猜想線段AF與BF的數(shù)量關系，并證明你的猜想；
（3）如圖3，若∠BAC＜α，DF=mBF（m為常數(shù)），請直接寫出

AF

BF

的值（用含α、m的式子表示）．

已知拋物線y=ax²-（3a+1）x+2（a+1），（a≠0）．
（1）求證：無論a為任何非零實數(shù)，該拋物線與x軸都有交點；
（2）若拋物線y=ax²-（3a+1）x+2（a+1）與x軸交于A（m，0）、B（n，0）兩點，m、n、a均為整數(shù)，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點P（n-1，n+1）、Q（0，a），求一次函數(shù)的表達式．

佳佳果品店剛試營業(yè)，就在批發(fā)市場購買某種水果銷售，第一次用1200元購進若干千克水果，并以每千克定價7元出售，很快售完．由于水果暢銷，第二次購買時，每千克的進價比第一次提高了20%，用1500元所購買的數(shù)量比第一次多10千克．
（1）求第一次該種水果的進價是每千克多少元？
（2）佳佳果品店以每千克定價7元售出200千克水果后，因出現(xiàn)高溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便以定價的4折售完剩余的水果．該果品店在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損（不考慮其它因素）？若賠錢，賠多少？若賺錢，賺多少？

計算：

8

-4cos45°+（

1

2

）^-1+|-2|．

如圖，在△ABC中，以AC為直徑作⊙O交BC于點D，交AB于點G，且D是BC中點，DE⊥AB，垂足為E，交AC的延長線于點F．
（1）求證：直線EF是⊙O的切線；
（2）若CF=5，cos∠A=

2

5

，求BE的長．

如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點△ABC（頂點是網(wǎng)格線的交點）．
（1）將△ABC向上平移3個單位得到△A₁B₁C₁，請畫出△A₁B₁C₁；
（2）請畫一個格點△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂∽△ABC，且相似比不為1．

計算：

4

+（-3）²-2014⁰×|-4|+(

1

6

)-1．