如圖，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分別是BC、AD的中點，連接AE、CF．
（1）填空：∠B=度；
（2）求證：四邊形AECF是矩形．

已知y=

k

x

（k≠0，k為常數(shù)）過三個點A（2，-8），B（4，b），C（a，2）．
（1）求反比例函數(shù)的表達式；
（2）求a與b的值．

如圖，正方形AEFG的頂點E、G在正方形ABCD的邊AB、AD上，連接BF、DF．
（1）求證：BF=DF；
（2）連接CF，請直接寫出BE：CF的值（不必寫出計算過程）．

已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點，DF交AC于E．
求證：∠AFD=∠CBE．

定義：如果一個y與x的函數(shù)圖象經(jīng)過平移后能與某反比例函數(shù)的圖象重合，那么稱這個函數(shù)是y與x的“反比例平移函數(shù)”．例如：y=

1

x-2

+1的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位得到y(tǒng)=

1

x

的圖象，則y=

1

x-2

+1是y與x的“反比例平移函數(shù)”．
（1）若矩形的兩邊分別是2cm、3cm，當這兩邊分別增加x（cm）、y（cm）后，得到的新矩形的面積為8cm²，求y與x的函數(shù)表達式，并判斷這個函數(shù)是否為“反比例平移函數(shù)”．
（2）如圖，在平面直角坐標系中，點O為原點，矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為（9，0）、（0，3）．點D是OA的中點，連接OB、CD交于點E，“反比例平移函數(shù)”y=

ax+k

x-6

的圖象經(jīng)過B、E兩點．
①求這個“反比例平移函數(shù)”的表達式；②這個“反比例平移函數(shù)”的圖象經(jīng)過適當?shù)淖儞Q與某一個反比例函數(shù)的圖象重合，請直接寫出這個反比例函數(shù)的表達式．

如圖，正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD上的點，且AE⊥BF，垂足為點G．
求證：AE=BF．

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠EDF=∠B，求證：△BDE∽△CFD．

濟寧市“五城同創(chuàng)”活動中，一項綠化工程由甲、乙兩工程隊承擔．已知甲工程隊單獨完成這項工作需120天，甲工程隊單獨工作30天后，乙工程隊參與合做，兩隊又共同工作了36天完成．
（1）求乙工程隊單獨完成這項工作需要多少天？
（2）因工期的需要，將此項工程分成兩部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均為正整數(shù)，且x＜46，y＜52，求甲、乙兩隊各做了多少天？

如圖，點A在⊙O外，射線AO與⊙O交于F、G兩點，點H在⊙O上，F(xiàn)H弧和GH弧為等弧，點D是FH弧上的一個動點（不運動至F），BD是⊙O的直徑，連接AB，交⊙O于點C，連接CD，交AO于點E，且OA=

5

，OF=1，設AC=x，AB=y．
（1）求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若DE=2CE，求證：AD是⊙O的切線．

（1）（x+2）•

2x

x2-4

-

4

x-2

．        
（2）（

2x

x2-4

-

1

x-2

）•

x+2

x-1

．