我們定義：在一個(gè)圖形上畫一條直線，若這條直線既平分該圖形的面積，又平分該圖形的周長(zhǎng)，我們稱這條直線為這個(gè)圖形的“等分積周線”．

（1）如圖1，在△ABC中，AB=BC，且BC≠AC，請(qǐng)你在圖1中用尺規(guī)作圖作出△ABC的一條“等分積周線”；
（2）在圖1中，過點(diǎn)C能否畫出一條“等分積周線”？若能，說出確定的方法‘若不能，請(qǐng)說明理由．
（3）如圖2，四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，EF垂直平分AD，垂足為F，交BC于點(diǎn)E，已知AB=3，BC=8，CD=5．求證：直線EF為四邊形ABCD的“等分積周線”；
（4）如圖3，在△ABC中，AB=BC=6cm，AC=8cm，請(qǐng)你不過△ABC的頂點(diǎn)，畫出△ABC的一條“等分積周線”，并說明理由．

如圖，已知⊙O的直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，AB⊥CD，⊙O的切線BF與弦AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．
（1）求證：CD∥BF；
（2）若⊙O的半徑為5，cos∠BCD=0.8，求線段AD與BF的長(zhǎng)．

已知：如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠ABC=60°，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，求AC，BD的長(zhǎng)和菱形的面積．

如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別在菱形ABCD的四條邊上，且BE=BF=DG=DH，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE得到四邊形EFGH．
（1）求證：四邊形EFGH是矩形；
（2）設(shè)AB=a，∠A=60°，當(dāng)BE為何值時(shí)，矩形EFGH的面積最大？

某班分成甲、乙兩組參加班級(jí)跳繩對(duì)抗賽，兩組參賽人數(shù)相等，比賽結(jié)束后，依據(jù)兩組學(xué)生的成績(jī)繪制了統(tǒng)計(jì)圖表：
甲組學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

分 數(shù)	人 數(shù)
5分	5人
6分	2人
7分	3人
8分	1人
9分	4人

（1）經(jīng)計(jì)算，乙組的平均成績(jī)?yōu)?分，中位數(shù)是6分，請(qǐng)寫出甲組學(xué)生的平均成績(jī)、中位數(shù)，并分別從平均數(shù)、中位數(shù)的角度分析哪個(gè)組的成績(jī)較好；
（2）經(jīng)計(jì)算，甲組的成績(jī)的方差是2.56，乙組的方差是多少？比較可得哪個(gè)組的成績(jī)較為整齊？
（3）學(xué)校組織跳繩比賽，班主任決定從這次對(duì)抗賽中得分為9分的學(xué)生中抽簽選取4個(gè)人組成代表隊(duì)參賽，則在對(duì)抗賽中得分為9分的學(xué)生參加比賽的概率是多少？

如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A（-2，1），B（-4，5），C（-5，2）．
（1）將△ABC先向右平移5個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位得到△A₁B₁C₁，畫出為△A₁B₁C₁，并寫出點(diǎn)A₁、B₁、C₁的坐標(biāo)；
（2）求△A₁B₁C₁的面積．

某市出租車起步價(jià)是8元（起步價(jià)是指不超過3km行程的出租車價(jià)格）．超過3km行程后，其中除3千米的行程按起步價(jià)計(jì)費(fèi)外，超過部分按每千米1.6元計(jì)費(fèi)（不足一千米按一千米計(jì)算），如果僅去程乘出租車而回程時(shí)不坐此車，那么顧客還要付回程的空駛費(fèi)，按每千米0.8元計(jì)算（即實(shí)際按每千米2.4元計(jì)算），如果往返都乘同一輛出租車并且中間等候時(shí)間不超過3分鐘，則不收取空駛費(fèi)而加收1.6元的等候費(fèi)．現(xiàn)設(shè)小文等4人從市中心A處到相距x（km）（x＜12）的B處辦事，在B處停留的時(shí)間在3分鐘以內(nèi)，然后返回A處，現(xiàn)在有兩種往返方案：
方案一：去時(shí)4人同乘一輛出租車，返回乘公交車（公交每人2元）；
方案二：4人乘同一輛出租車往返；
請(qǐng)解決下列問題：在這兩種方案中，哪種更經(jīng)濟(jì)？請(qǐng)問選擇哪種計(jì)費(fèi)方式更省錢？

解方程：
（1）

x

x-1

-

2

x+1

=1；                 
（2）

x

x-1

-1=

3

(x+2)(x-1)

．

解方程：
（1）

-x+3y=7 2x=5y

．                       
（2）

x 2 + y 3 =7 x 3 - y 4 =-1

．

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=3x+4交y軸于點(diǎn)A，在拋物線y=2x²上是否存在一點(diǎn)P，使△POA的面積等于10？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．