如圖：已知四邊形ABCD是平行四邊形，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，BC=2AB，∠BEM=50°，求∠B的度數(shù)．

某市自來(lái)水公司為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采取按月用水量分段收費(fèi)辦法，若某戶居民應(yīng)交水費(fèi)y（元）與用水量x（噸）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）當(dāng)0≤x≤15時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x≥15時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

因式分解：
（1）x²-9
（2）9x²-6x+1
（3）x³y+2x²y²+xy³
（4）3a（x-y）-6b（y-x）

解下列不等式組：
（1）

2x-1＞x+1 x+8＜4x-1

；
（2）

20-2x≤-1 2x-9＜5

；
（3）

3(x-1)≤x 2(4.5-x)≥3-x

；
（4）

2x+5≤3(x+2) x- 1 2 ＜ x 3

．

為開(kāi)展“學(xué)生每天鍛煉1小時(shí)”的活動(dòng)，我市某中學(xué)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，決定開(kāi)設(shè)A：毽子，B：籃球，C：跑步，D：跳繩四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目．為了了解學(xué)生最喜歡哪一種項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題：

（1）該校本次調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？
（2）計(jì)算本次調(diào)查學(xué)生中喜歡“跑步”的人數(shù)和百分比，并請(qǐng)將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）在本次調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，他喜歡“跑步”的概率有多大？

同一平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系．
（1）如圖a，若AB∥CD，點(diǎn)P在AB、CD外部，我們過(guò)點(diǎn)P作AB、CD的平行線PE，則有AB∥CD∥PE，故∠B=∠BPE，∠D=∠DPE，故∠BPE=∠BPD+∠DPE，得∠BPD=∠B-∠D．將點(diǎn)P移到AB、CD內(nèi)部，如圖b，以上結(jié)論是否成立？若成立，說(shuō)明理由；若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
（2）在圖b中，將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q，如圖c，利用（1）中的結(jié)論（可以直接套用）求∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？
（3）設(shè)BF交AC于點(diǎn)P，AE交DF于點(diǎn)Q．已知∠APB=130°，∠AQF=110°，利用（2）的結(jié)論直接寫(xiě)出∠B+∠E+∠F的度數(shù)為度，∠A比∠F大度．

解下列方程組
（1）

x-y=8① 3x+y=12②

；
（2）

2x-7y=8① 3x-8y-10=0②

．

計(jì)算：
（1）3⁰-2^-3+（-3）²-（-

1

3

）^-1；
（2）（3x²y²）•y²+（-xy²）（-4xy²）；
（3）（x+2y）（x-y）-（x+y）²；                  
（4）（2x+3y）²（3y-2x）²．

如圖1，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC=8，BD=6．現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)D做勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿折線CB-BA向點(diǎn)A做勻速運(yùn)動(dòng)．
（1）點(diǎn)P將要運(yùn)行路徑AD的長(zhǎng)度為；點(diǎn)Q將要運(yùn)行的路徑折線CB-BA的長(zhǎng)度為．
（2）當(dāng)點(diǎn)Q在BA邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
①求△APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量t的取范圍；
②求當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值，最大值是多少？
（3）如圖2，若點(diǎn)Q的速度為每秒a個(gè)單位長(zhǎng)（a≤

5

4

），當(dāng)t=4秒時(shí)：
①此時(shí)點(diǎn)Q是在邊CB上，還是在邊BA上呢？
②△APQ是等腰三角形，請(qǐng)求出a的值．

計(jì)算：（-2）²+（

1

3

）^-1-（2-

2

）⁰-2cos60°．