先化簡(jiǎn)，再求值：已知x²+y²-2x+6y+10=0，求x-y+

4xy

x-y

．

廣州市中山大道快速公交（簡(jiǎn)稱(chēng)BRT）試驗(yàn)線(xiàn)道路改造工程中，某工程隊(duì)小分隊(duì)承擔(dān)了100米道路的改造任務(wù)．為了縮短對(duì)站臺(tái)和車(chē)道施工現(xiàn)場(chǎng)實(shí)施圍蔽的時(shí)間，在確保工程質(zhì)量的前提下，該小分隊(duì)實(shí)際施工時(shí)每天比原計(jì)劃多改造道路10米，結(jié)果提前5天完成了任務(wù)，求原計(jì)劃平均每天改造道路多少米？

先化簡(jiǎn)，再求值：（

a

a-2

-

4

a2-2a

）÷

a+2

a2

，其中a=3．

已知如圖的坐標(biāo)系中兩直線(xiàn)l₁和l₂，求這兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)．

（1）計(jì)算：（

3

-1）（

3

+1）+（

2

-1）⁰-（-

1

3

）^-2；
（2）化簡(jiǎn)：

1

m+3

-

6

9-m2

+

2

m-3

；
（3）解方程：

x

x-2

+

6

x+2

=1．

先化簡(jiǎn)，再求值：

2x

x2-1

÷

1

x+1

-

x

x-1

，其中x=2．

我們提供如下定理：在直角三角形中，30°的銳角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，

如圖（1），Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，則BC=

1

2

AB．
請(qǐng)利用以上定理及有關(guān)知識(shí)，解決下列問(wèn)題：
如圖（2），邊長(zhǎng)為6的等邊三角形ABC中，點(diǎn)D從A出發(fā)，沿射線(xiàn)AB方向有A向B運(yùn)動(dòng)點(diǎn)F同時(shí)從C出發(fā)，以相同的速度沿著射線(xiàn)BC方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，DF交射線(xiàn)AC于點(diǎn)G．
（1）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出AE的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)DF⊥AB時(shí)，求AD的長(zhǎng)及△BDF的面積；
（3）小明通過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段AB上時(shí)，EG的長(zhǎng)始終等于AC的一半，他想當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到圖3的情況時(shí)，EG的長(zhǎng)始終等于AC的一半嗎？若改變，說(shuō)明理由；若不變，說(shuō)明理由．

計(jì)算：(2-

3

)2012×(2+

3

)2013．

如圖，AD是一段斜坡，AB是水平線(xiàn)，現(xiàn)為了測(cè)斜坡上一點(diǎn)D的豎直高度DB的長(zhǎng)度，歡歡在D處立上一竹竿CD，并保證CD⊥AD，然后在竿頂C處垂下一根繩CE，與斜坡的交點(diǎn)為點(diǎn)E，他調(diào)整好繩子CE的長(zhǎng)度，使得CE=AD，此時(shí)他測(cè)得DE=2米，求DB的長(zhǎng)度．

已知拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）、B（3，0）、C（0，3），頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）在x軸下方的拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c上有一點(diǎn)G，使得∠GAB=∠BCD，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；
（3）設(shè)△ABD的外接圓為⊙E，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B且垂直于x軸，點(diǎn)P是⊙E上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)AP交l于點(diǎn)M，連接EM、PB．求tan∠MEB•tan∠PBA的值．