計(jì)算：-1²⁰¹⁴-

3	27

×（-

1

2

）^-2+（π-

2

）⁰-|-4|+

9

．

計(jì)算：
（1）（3

18

+

1

5

50

-4

1 2

）÷

32

；
（2）（

5

+1）²+（

5

-1）（

5

+3）．

如圖，在長(zhǎng)方形OABC中，OA=BC=10，AB=OC=6，以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸，OC為y 軸，建立平面直角坐標(biāo)系．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→O→C→B路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，速度為4個(gè)單位長(zhǎng)度/秒；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿O→C→B路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒；當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．
（1）寫(xiě)出A、B、C三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P恰好追上點(diǎn)Q時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段BC上時(shí)，連接AP、AQ，若△APQ的面積為3，求t的值．

因式分解：x²（y-z）³+y²（z-x）³+z²（x-y）³．

已知：如圖，拋物線y=ax²+bx+3交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C且tan∠ACO=

1

3

，∠OBC=45°．

（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P（t，0）為線段OB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N當(dāng)△BMN是以MN為斜邊的等腰直角三角形時(shí)，求點(diǎn)M坐標(biāo)；
（3）在2）的條件下，延長(zhǎng)MA交y軸于點(diǎn)D，在直線BC下方的拋物線上一點(diǎn)H，設(shè)H點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，直線AH、BH分別交y軸于點(diǎn)E、F，若EF：DF=4：3時(shí)，求m值．

如圖，已知△ABC中，延長(zhǎng)AC邊上的中線BE到G，使EG=BE，延長(zhǎng)AB邊上的中線CD到F，使DF=CD，連接AF，AG．
（1）補(bǔ)全圖形；
（2）AF與AG的大小關(guān)系如何？證明你的結(jié)論；
（3）F，A，G三點(diǎn)的位置關(guān)系如何？證明你的結(jié)論．

化簡(jiǎn)：
（1）（

x+1

x-1

+

1

x2-2x+1

）÷

x

x-1

；
（2）

a-b

a - b

-

a+b-2 ab

a - b

．

在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=-

1

2

x²+bx+c（b，c為常數(shù)）的頂點(diǎn)為P，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，-1），C的坐標(biāo)為（4，3），直角頂點(diǎn)B在第四象限．

（1）如圖，若該拋物線過(guò)A，B兩點(diǎn)，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）平移（1）中的拋物線，使頂點(diǎn)P在直線AC上滑動(dòng)，且與AC交于另一點(diǎn)Q，取BC的中點(diǎn)N，連接NP，BQ，試探究

PQ

NP+BQ

是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

問(wèn)題背景：
如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，點(diǎn)D是射線CB上任意一點(diǎn)，△ADE是等邊三角形，且點(diǎn)E在∠ACB的內(nèi)部，連接BE．試探究線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系．
探究結(jié)論：
先將圖形特殊化，得出猜想，再對(duì)一般情況進(jìn)行分析并加以證明．
（1）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)（如圖2），請(qǐng)你補(bǔ)全圖形．由∠BAC的度數(shù)為，點(diǎn)E落在AB上，容易得出BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系為；
（2）當(dāng)點(diǎn)D在如圖3的位置時(shí)，請(qǐng)你畫(huà)出圖形，研究線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系是否與（1）中的結(jié)論相同，寫(xiě)出你的猜想并加以證明．
拓展應(yīng)用：
（3）如圖4，在平面直角坐標(biāo)系x0y中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-

3

，1），點(diǎn)B是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作等邊三角形ABC．當(dāng)C（x，y）在第一象限內(nèi)時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

已知線段AB上兩點(diǎn)C、D，其中AB=acm，CD=bcm，E、F分別是AC、DB的中點(diǎn)．
求：（1）AC+DB的長(zhǎng)度；（2）E、F兩點(diǎn)間的距離．