如圖，E是矩形ABCD的邊BC上的一點(diǎn)，EF⊥AE，EF分別交AC，CD于點(diǎn)M，F(xiàn)，BG⊥AC，垂足為G，BG交AE于點(diǎn)H．
（1）求證：△ABE∽△ECF；
（2）找出與△ABH相似的三角形，并證明．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對(duì)角線AC=10，cos∠OCA=

3

5

，將矩形OABC對(duì)折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處，折痕在直線MN上．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）求直線MN的解析式；
（3）若反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象與線段AC有公共點(diǎn)，直接寫出k的取值范圍．

如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，點(diǎn)M、N分別為AB，AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AB方向移動(dòng)，作∠PDQ=90°，點(diǎn)Q在AC上，設(shè)AP=x，CQ=y．
（1）證明：△PDM∽△QDN；
（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求x的取值范圍；
（3）問x為何值時(shí)，△CDQ是等腰三角形？

如圖，已知拋物線C₁與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)依次是A（-4，0），B（-2，0），E（0，8）．
（1）求拋物線C₁關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的拋物線C₂的解析式；
（2）設(shè)拋物線C₁的頂點(diǎn)為M，拋物線C₂與x軸分別交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），頂點(diǎn)為N，四邊形MDNA的面積為S．若點(diǎn)A，點(diǎn)D同時(shí)以每秒1個(gè)單位的速度沿水平方向分別向右、向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)M，點(diǎn)N以每秒2個(gè)單位的速度沿堅(jiān)直方向分別向下、向上運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，四點(diǎn)同時(shí)停止．求出四邊形MDNA的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形MDNA的面積S有最大值，并求出此最大值．
（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形MDNA是否能形成矩形？若能，求出此時(shí)t的值；若不能，請(qǐng)說明理由．
（4）若P為拋物線C₁上的一個(gè)點(diǎn)，連接PM，PN，當(dāng)S_△PMN=S_矩形MDNA時(shí)，過點(diǎn)P作直線PQ∥MN交軸于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是多少？直接寫出結(jié)果．

如圖，在半徑為5cm的⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)P，∠CAB=50°，∠APD=80°．
（1）求∠ABD的大小；
（2）求弦BD的長(zhǎng)．

如圖，等腰Rt△ABC的直角邊長(zhǎng)為2

2

，點(diǎn)O為斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AB上任意一點(diǎn)，連接PC，以PC為直角邊作等腰Rt△PCD，連接BD．
（1）求證：

PC

CD

=

CO

CB

；
（2）請(qǐng)你判斷AC與BD有什么位置關(guān)系？并說明理由．
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)AP=x，△PBD的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

如圖，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°  請(qǐng)你在圖中找出一對(duì)全等的三角形，并證明你的結(jié)論．

如圖，一個(gè)小朋友玩“滾鐵環(huán)”游戲，鐵環(huán)是圓形的，鐵環(huán)向前滾動(dòng)時(shí)，鐵環(huán)與鐵鉤相切，這個(gè)游戲抽象為數(shù)學(xué)問題，如圖，已知鐵環(huán)的半徑為25cm，鐵環(huán)中心為O，鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切點(diǎn)為M，鐵環(huán)也地面接觸點(diǎn)為A，且sin∠MOA=

3

5

．
（1）求點(diǎn)M離地面AC的高度BM．
（2）設(shè)人站立點(diǎn)C與A點(diǎn)的水平距離AC=55cm，求鐵環(huán)鉤MF的長(zhǎng)度．

在△ABC中，AB=AC=10，cosB=

4

5

（如圖1），D、E為線段BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DE=3（E在D右邊），運(yùn)動(dòng)初始時(shí)D和B重合，運(yùn)動(dòng)至E和C重合時(shí)運(yùn)動(dòng)終止．過E作EF∥AC交AB于F，聯(lián)結(jié)DF．
（1）若設(shè)BD=x，EF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)，并求其定義域；
（2）如果△BDF為直角三角形，求△BDF的面積；
（3）如果MN過△DEF的重心，且MN∥BC分別交FD、FE于M、N（如圖2）．求整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中線段MN掃過的區(qū)域的形狀和面積（直接寫出答案）．

已知：如圖⊙O是△ABC的外接圓，P為圓外一點(diǎn)，PA∥BC，且A為劣弧

BC

的中點(diǎn)，割線PBD過圓心，交⊙0于另一點(diǎn)D，連結(jié)CD．
（1）試判斷直線PA與⊙0的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（2）當(dāng)AB=13，BC=24時(shí)，求⊙O的半徑及CD的長(zhǎng)．