如圖，點O為∠APB角平分線上一點，半徑為2的⊙O切PA于A點，AP=4．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）若連接兩切點交OP于點C，△APC沿AC翻折AP的對應線段AQ交⊙O于點E，求AE的長．

先化簡，再求值：(

1

x2-2x

-

1

x2-4x+4

)÷

2

x2-2x

，其中x=

3

．

已知A（0，0），B（4，0），C（0，3），過線段AB上點D作DG∥BC，交AB于D，交AC于G，過線段DG上的動點P作NF∥AC，分別交AB于N，交BC于F．
（1）如圖1，若D是AB的中點，且PN=PG時，求PG的長；
（2）如圖2，過P作ME∥AB，交AC于M，交BC于E，當S_{四邊形ANPM}=S_{四邊形DBEP}=S_{四邊形PFCG}時，猜想四邊形EFMN的形狀，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，分別求出M、N兩點的坐標；
（4）如圖3，當四邊形ANPM、PFCG都是菱形時，作以P為圓心，以PM為半徑的⊙P，判斷⊙P分別與AB、BC的位置關系，并說明理由．

如圖，⊙O的直徑BC=8，過點C作⊙O的切線m，D是直線m上一點，且DC=4，A是線段BO上一動點，連結AD交⊙O于點G，過點A作AF⊥AD交直線m于點F，交⊙O于點H，連結GH交BC于點E．
（1）當A是BO的中點時，求AF的長；
（2）若∠AGH=∠AFD，
①GE與EH相等嗎？請說明理由；
②求△AGH的面積．

如圖，拋物線y=ax²+bx+c交x軸于A（4，0），B（-2，0）兩點，交y軸于點C（0，4）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若動點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度沿線段BA方向運動，同時動直線l從x軸出發(fā)，以每秒1個單位長度沿y軸方向平行移動，直線l交AC與D，交BC于E，當點Q運動到A點時，兩者都停止運動．設運動時間為t秒．△QOD的面積為S．
①寫出S與t的函數(shù)關系式，并求S=

1

2

S_△BOC時t的值；
②在點Q及直線l的運動過程中，是否存在t的值使∠EQD=90°？若存在，請求t的值；若不存在，請說明理由．

如圖，在△ABC中，以AC邊為直徑的⊙O交BC于點D，在劣弧

AD

上取一點E使∠EBC=∠DEC，延長BE依次交AC于G，交⊙O于H．
（1）求∠AGB的度數(shù)；
（2）若∠ABC=45°，⊙O的直徑等于17，BD=15，求CE的長．

如圖，拋物線y=mx²-2mx-3m（m＞0）與x軸交與A、B兩點，與y軸交與C點．
（1）求拋物線頂點M的坐標（用含m的代數(shù)式表示）及A、B兩點的坐標；
（2）當m變化時，試證明△BCM與△ABC的面積比值是定值，并求出此定值；
（3）若線段CM的垂直平分線過B點，求拋物線方程．

已知拋物線 y=ax²+bx+c（a＞0）的圖象經(jīng)過過點B（12，0）和C（0，6），對稱軸方程為x=2．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點D在線段AB上且AD=AC，求tan∠ACD的值；
（3）若動點P從A出發(fā)沿線段AB以每秒1個單位長度速度勻速運動，同時另一動點Q以某一速度從C出發(fā)沿線段CB勻速運動，問是否在某一時刻，使線段PQ被直線CD垂直平分？若存在，請求出此時的時間t（秒）和點Q的運動速度；若不存在，請說明理由．

如圖，已知拋物線y=-x²+2x+c經(jīng)過點C（0，3），且與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），線段BC與拋物線的對稱軸相交于點P．M、N分別是線段OC和x軸上的動點，運動時保持∠MPN=90°不變．
（1）求拋物線的解析式；
（2）①試猜想PN與PM的數(shù)量關系，并說明理由；
②在①的前提下，連結MN，設OM=m．△MPN的面積為S，求S的最大值．

某中學舉行數(shù)學知識競賽，所有參賽學生分別設有一、二、三等獎和紀念獎，獲獎情況已匯制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中所經(jīng)信息解答下列問題：

（1）二等獎所占的比例是多少？
（2）這次數(shù)學知識競賽獲得二等獎人數(shù)是多少？
（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整．