已知關(guān)于x的一元二次方程：x²-（k+2）x+

1

4

k²+1=0．
（1）k取什么值時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？
（2）如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁、x₂（x₁＜x₂）滿足x₁+|x₂|=4，求k的值和方程的兩根．

如圖，⊙O是直角△ABC的外接圓，∠ABC=90°，AB=12，BC=5，弦BD=BA，BE垂直DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，
（1）求證：∠BCA=∠BAD．
（2）求DE的長(zhǎng)．
（3）求證：BE是⊙O的切線．

分解因式：a³-2a²+a．

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，2）．
（1）如圖（1），在△ABO為等腰直角三角形，求B點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）如圖（1），在（1）的條件下，分別以AB和OB為邊作等邊△ABC和等邊△OBD，連結(jié)OC，求∠COB的度數(shù)．
（3）如圖（2），過點(diǎn)A作AM⊥y軸于點(diǎn)M，點(diǎn)E為x軸正半軸上一點(diǎn)，K為ME延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以MK為直角邊作等腰直角三角形MKJ，∠MKJ=90°，過點(diǎn)A作AN⊥x軸交MJ于點(diǎn)N，連結(jié)EN．則①

AN+OE

NE

的值不變；②

AN-OE

NE

的值不變，其中有且只有一個(gè)結(jié)論正確，請(qǐng)判斷出正確的結(jié)論，并加以證明和求出其值．

如圖，在△ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，⊙O過D、B、C三點(diǎn)，∠DOC=2∠ACD=90°．
（1）求證：直線AC是⊙O的切線；
（2）如果∠ACB=75°．
①若⊙O的半徑為2，求BD的長(zhǎng)；
②求CD：BC的值．

等腰△ABC中，AB=AC，邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度m得到線段AD．

（1）如圖1，若∠BAC=30°，30°＜m＜180°，連接BD，請(qǐng)用含m的式子表示∠DBC的度數(shù)；
（2）如圖2，若∠BAC=60°，0°＜m＜360°，連接BD，DC，直接寫出△BDC為等腰三角形時(shí)m所有可能的取值；
（3）如圖3，若∠BAC=90°，射線AD與直線BC相交于點(diǎn)E，是否存在旋轉(zhuǎn)角度m，使

AE

BE

=

2

？若存在，求出所有符合條件的m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

某商場(chǎng)為緩解我市“停車難”問題，擬建造地下停車庫(kù)，圖6是該地下停車庫(kù)坡道入口的設(shè)計(jì)示意圖，其中，AB⊥BD，∠BAD=18°，C在BD上，BC=0.5m．根據(jù)規(guī)定，地下停車庫(kù)坡道入口上方要張貼限高標(biāo)志，以便告知駕駛員所駕車輛能否安全駛?cè)耄�小明認(rèn)為CD的長(zhǎng)就是所限制的高度，而小亮認(rèn)為應(yīng)該以CE的長(zhǎng)作為限制的高度．小明和小亮誰(shuí)說的對(duì)？請(qǐng)你判斷并計(jì)算出正確的結(jié)果．（結(jié)果精確到0.1m）
（sin18°≈0.309，cos18°≈0.951，tan18°≈0.325，sin72°≈0.951，cos72°≈0.309，tan18°≈3.708）

△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）．
（1）作△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的△A₁B_lC_l．
（2）將△A₁B_lC_l向右平移4個(gè)單位，作出平移后的△A₂B₂C₂．
（3）點(diǎn)P是x軸上的一點(diǎn)，并且使得PA₁+PC₂的值最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）．

先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式

a

a+2

-

1

a-1

÷

a+2

a2-2a+1

的值，其中a=2．

為響應(yīng)“大課間”活動(dòng)，某學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買棒球和籃球共200個(gè)，已知棒球每個(gè)55元，籃球每個(gè)95元，學(xué)校計(jì)劃至少投入資金18200元，但不多于18300元．
（1）學(xué)校有多少種購(gòu)買方案；
（2）哪種購(gòu)買方案使學(xué)校投入資金最少？
（3）當(dāng)學(xué)校按（2）的方案買回200個(gè)球在“大課間”投入使用后，學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)根據(jù)實(shí)際情況發(fā)現(xiàn)還應(yīng)同時(shí)購(gòu)買足球和大繩若干，來補(bǔ)充“大課間”活動(dòng)，所以又投入資金2880元，若每個(gè)足球80元，每條大繩30元，則在錢全部用盡的情況下有多少種購(gòu)買方法，請(qǐng)直接寫出購(gòu)買方法的種數(shù)．