如圖，已知BC為⊙O的直徑，A為⊙O上一點(diǎn)，連接AB、AC，BC=4，tanB=2，AD平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)D，DE∥BC交AC延長(zhǎng)線于E點(diǎn)．
（1）求證：DE為⊙O的切線；
（2）求圖中陰影部分的面積．

時(shí)下一些引入海外版權(quán)的歌唱類真人秀節(jié)目風(fēng)靡全國(guó)，隨機(jī)對(duì)九年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，對(duì)最喜歡《中國(guó)最強(qiáng)音》（記為A）、《我是歌手》（記為B）、《中國(guó)好聲音》（記為C）、《中國(guó)夢(mèng)之聲》（記為D）的同學(xué)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)（每位同學(xué)只選擇一個(gè)最喜歡的節(jié)目），繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列問題：

（1）本次調(diào)查一共選取了名學(xué)生，若九年級(jí)共有1900名學(xué)生，估計(jì)其中最喜歡《中國(guó)好聲音》的學(xué)生有名．
（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．
（3）據(jù)了解，最喜歡《中國(guó)夢(mèng)之聲》的學(xué)生來自甲、乙兩班，其中甲班有女生2人，男生1人，現(xiàn)分別從甲、乙兩班最喜歡《中國(guó)夢(mèng)之聲》的學(xué)生中各找一名學(xué)生談?wù)勏矚g這個(gè)節(jié)目的理由，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選的兩名學(xué)生剛好都是女生的概率．

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C的直線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，連AC、OC，若AC=PC，∠P=30°．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）點(diǎn)M是

AB

的中點(diǎn)，連結(jié)BM，試證明∠BCM=∠MBA．
（3）在（2）的條件下，若BC=

2

，求MN與MC的乘積．

如圖1，已知∠DAC=90°，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P為射線AD上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合），連結(jié)CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，連結(jié)QB并延長(zhǎng)交直線AD于點(diǎn)E．
（1）如圖1，猜想∠QEP=°；
（2）如圖2，3，若當(dāng)∠DAC是銳角或鈍角時(shí)，其它條件不變，猜想∠QEP的度數(shù)，選取一種情況加以證明；
（3）如圖3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的長(zhǎng)．

某商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為50元，用90元購進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用210元購進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同．
（1）求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元？
（2）商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種玩具共40件，其中甲種玩具的件數(shù)不多于乙種玩具的件數(shù)的4倍，為了節(jié)約經(jīng)費(fèi)，應(yīng)購買甲、乙兩種玩具各多少件？使用經(jīng)費(fèi)最少為多少元？

已知：如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，連接AE． O為AE中點(diǎn)，連接BO并延長(zhǎng)交AD于F．
（1）求證：△AOF≌△EOB，
（2）判斷當(dāng)AE平分∠BAD時(shí)，四邊形ABEF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論．
（3）當(dāng)∠ABC=時(shí)，四邊形AECD為等腰梯形（只寫結(jié)論，不需證明）．

計(jì)算：（π-3）⁰+（-

1

2

）^-2-|-5|+

18

+

3	-27

．

一家用電器開發(fā)公司研制出一種新型電子產(chǎn)品，每件的生產(chǎn)成本為18元，按定價(jià)40元出售，每月可銷售20萬件．為了增加銷量，公司決定采取降價(jià)的辦法，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，每降價(jià)1元，月銷售量可增加2萬件．
（1）求出月銷售量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出月銷售利潤(rùn)z（萬元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并在下面坐標(biāo)系中，畫出圖象草圖；
（3）為了使月銷售利潤(rùn)不低于480萬元，請(qǐng)借助（2）中所畫圖象進(jìn)行分析，說明銷售單價(jià)的取值范圍．

已知關(guān)于x的一元二次方程x²-3x+2a+1=0．
（1）若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求a的值和方程的根．

如圖，在方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1．
（1）畫出△AOB關(guān)于x軸對(duì)稱的△A₁OB₁．
（2）畫出將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A₂OB₂，并判斷△A₁OB₁和△A₂OB₂在位置上有何關(guān)系？若成中心對(duì)稱，請(qǐng)直接寫出對(duì)稱中心坐標(biāo)；如成軸對(duì)稱，請(qǐng)直接寫出對(duì)稱軸的函數(shù)關(guān)系式．
（3）若將△AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)360°，試求出線段AB掃過的面積．