如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象在第一象限，矩形OABC的頂點A在y軸負半軸，頂點C在x軸正半軸，且OA=4

3

，AB=6．
（1）直接寫出A、B、C三點的坐標(biāo)；
（2）將矩形OABC繞頂點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°，矩形的兩個頂點恰好同時落在反比例函數(shù)的圖象上，猜想這是哪兩個點，并求出此時這兩個點的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式．

已知，如圖B、D、A在一直線上，且∠D=∠E，∠ABE=∠D+∠E，BC是∠ABE的平分線，求證：DE∥BC．
證明：∵∠D=∠E且∠ABE=∠D+∠E
∴∠ABE=2∠        
∵BC是∠ABE的平分線
∴∠ABE=2∠（角平分線定義）
∴∠=∠（等量代換）
∴DE∥BC．

在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊含30°的直角三角板ABC放在第二象限，30°角所對的直角邊AC斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點A（0，3），點C（-

3

，0），如圖所示，拋物線y=ax²+3

3

ax-3a（a≠0）經(jīng)過點B．
（1）寫出點B的坐標(biāo)與拋物線的解析式；
（2）在拋物線上是否還存在點P（點B除外），使△ACP仍然是以AC為直角邊的含30°角的直角三角形？若存在，求所有點P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)過點B的直線與交x軸的負半軸于點D，交y軸的正半軸于點E，求△DOE面積的最小值．

如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中：
（1）求△ABC的面積；
（2）作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A′B′C′．

在算式A•（2x+3y）=B中，多項式A是一次二項式，請分別寫出符合下列條件的一個多項式A，并直接寫出相應(yīng)的計算結(jié)果B．
（1）當(dāng)B是一個二項式時，A=，B=；
（2）當(dāng)B是一個三項式時，A=，B=；
（3）當(dāng)B是一個四項式時，A=，B=．

如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線MN交AB于點D，交AC于點E，且AC=15cm，△BCD的周長等于25cm．
（1）求BC的長；
（2）若∠A=36°，并且AB=AC，求證：BC=BD．

【問題探究】
（1）如圖①，點E是正△ABC高AD上的一定點，請在AB上找一點F，使EF=

1

2

AE，并說明理由；
（2）如圖②，點M是邊長為2的正△ABC高AD上的一動點，求

1

2

AM+MC的最小值；
【問題解決】
（3）如圖③，A、B兩地相距600km，AC是筆直地沿東西方向向兩邊延伸的一條鐵路．點B到AC的最短距離為360km．今計劃在鐵路線AC上修一個中轉(zhuǎn)站M，再在BM間修一條筆直的公路．如果同樣的物資在每千米公路上的運費是鐵路上的兩倍．那么，為使通過鐵路由A到M再通過公路由M到B的總運費達到最小值，請確定中轉(zhuǎn)站M的位置，并求出AM的長．（結(jié)果保留根號）

如圖，AC=BC，∠ACB=90°，點D是AB的中點，點E是DC延長線上任意一點，CE=CF，∠ECF=90°，AE，BF相交于點G，AC，BF相交于點H．
（1）求證：AE=BF．
（2）判斷AE與BF的位置關(guān)系，并證明．
（3）若BC=

2

，CE=

3

4

，求BF的長．

如圖，△ABC中，任意一點P（x_o，y₀），平移后對應(yīng)點P₁（x_o+2，y₀-3），將△ABC作同樣平移得到△A₁B₁C₁，
（1）畫出平移后的△A₁B₁C₁（不寫作法）；
（2）寫出坐標(biāo)A₁（，），B₁（，），C₁（，）；
（3）直接寫出△A₁B₁C₁的面積．

已知：如圖，AC∥DF，直線AF分別直線BD、CE 相交于點G、H，∠1=∠2，
求證：∠C=∠D．
解：∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠DGH（　　），
∴∠2=（  等量代換   ）
∴∥（ 同位角相等，兩直線平行  ）
∴∠C=_（ 兩直線平行，同位角相等 ）
又∵AC∥DF
∴∠D=∠ABG
∴∠C=∠D．