先化簡，再求值：

x

x+1

÷

x2-x

x+1

，其中x=

2

+1．

已知平行四邊形ABCD，AB=3，AD=5．
（1）先用尺規(guī)作出∠ABC的角平分線交邊AD于E，再用尺規(guī)在邊BC上找出點F，使得BF=EF．
（2）若在平行四邊形ABCD做隨機投一枚小針的實驗，則落在△BEF內(nèi)的概率是多少？

如圖，定義：在Rt△ABC中，∠C=90°，銳角α的鄰邊與對邊的比叫做角α的余切，記作ctanα，即ctanα=

角α的鄰邊

角α的對邊

=

AC

BC

．根據(jù)上述角的余切定義，解答下列問題：
（1）ctan60°=．
（2）求ctan15°的值．

計算：(-

1

2

)-2-(-1)2015-

9

-(3.14-π)0+|1-

2

|．

為響應(yīng)國家“節(jié)能減排，美化環(huán)境，建設(shè)美麗新農(nóng)村”的號召，我市某村計劃建造A、B兩種型號的沼氣池共20個，以解決該村所有農(nóng)戶的燃料問題．兩種型號沼氣池的占地面積、使用農(nóng)戶數(shù)見下表：

型號	占地面積 （單位：m2/個）	使用農(nóng)戶數(shù) （單位：戶/個）
A	15	18
B	20	30

已知可供建造沼氣池的占地面積不超過365m²，該村農(nóng)戶共有492戶．共有集中滿足條件的方案？寫出解答過程．

佳佳果品店在批發(fā)市場購買某種水果銷售，第一次用1200元購進(jìn)若干千克，很快售完．由于水果暢銷，第二次購買時，每千克的進(jìn)價比第一次提高了10%，用1452元所購買的數(shù)量比第一次多20千克．
（1）求第一次水果的進(jìn)價是每千克多少元？
（2）若第一次購進(jìn)的水果以每千克8元出售，很快售完．第二次購進(jìn)的水果以每千克9元售出100千克后，因出現(xiàn)高溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便降價50%售完剩余的水果．該果品店在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？

已知，如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O，E是BO的中點，過點B作AC的平行線，交CE的延長線于點F，連結(jié)BF．
（1）求證：FB=AO；
（2）當(dāng)平行四邊形ABCD滿足什么條件時，四邊形AFBO是菱形？證明你的結(jié)論．

先化簡，后求值：(1+

a2-5a+2

a+2

)÷

a2-4

a2+4a+4

，其中a=

2

+2．

先化簡再求值：（

a

1-a2

-

a

a+1

）÷

a

1-a

，其中a=5tan60°-（3.14-π）⁰．

如圖，已知⊙O的直徑CD的長為2，

AC

所對的圓心角的度數(shù)為60°，點B是

AC

的中點，要求用尺規(guī)作圖的方法在直徑CD上作點P，使BP+AP的值最小，并求出這個最小值．（保留作圖痕跡，不要求寫出作法）