已知直線y=kx+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（d，-2）和點(diǎn)B（2，3），交y軸于點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)D．將直線AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到直線AE，點(diǎn)F（5，e）在直線AE上．經(jīng)過(guò)A，B，F(xiàn)三點(diǎn)的拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)為G．
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)G的坐標(biāo)；
（2）將拋物線y=ax²+bx+c沿豎直方向進(jìn)行平移m（m＞0）個(gè)單位，頂點(diǎn)為G′．當(dāng)∠AG′B=90°時(shí)，求m的值；
（3）在拋物線y=ax²+bx+c上是否存在點(diǎn)P，使△ABP的面積等于△ABG的面積的6倍？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O在斜邊AB上，以O(shè)為圓心的⊙O分別與AC，BC相切于點(diǎn)D，E，連接OD，OE．
（1）求證：四邊形CDOE是正方形；
（2）當(dāng)AC=4，BC=6時(shí)，求⊙O的半徑．

如圖，在東西方向的海岸線MN上有A、B兩艘船，均收到已觸礁擱淺的船P的求救信號(hào)，已知船P在船A的北偏東60°方向上，船P在船B的北偏西30°方向上，BP的距離為30海里．
（1）求船P到海岸線MN的距離（結(jié)果保留根號(hào)）；
（2）若船A﹑船B分別以30海里/時(shí)﹑20海里/時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，勻速直線前往救援，試通過(guò)計(jì)算判斷哪艘船先到達(dá)船P處．

如圖，某湖中有一孤立的小島，湖邊有一條筆直的觀光小道AB，現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PQ通往小島，某同學(xué)在觀光道AB上測(cè)得如下數(shù)據(jù)：AB=100米，∠PAB=45°，∠PBA=30．請(qǐng)求出小橋PQ的長(zhǎng)．（

2

≈1.414，

3

≈1.732，結(jié)果精確到0.1米）

如圖，已知△ABC．
（1）用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖：
①作內(nèi)角∠BAC的平分線，交BC于點(diǎn)D；
②作線段AD的垂直平分線，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）
（2）連結(jié)DE、DF，判斷四邊形AFDE的形狀并證明．

某商店第一次用600元購(gòu)進(jìn)某種鉛筆若干支，第二次又用600元購(gòu)進(jìn)該種鉛筆，但這次每支的進(jìn)價(jià)比第一次貴1元，所以購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支．
（1）求第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)及購(gòu)進(jìn)的數(shù)量；
（2）若將這兩次購(gòu)進(jìn)的鉛筆按同一單價(jià)x（元/支）全部銷售完畢，并要求獲利不低于420元，求獲利w（元）關(guān)于單價(jià)x（元/支）的函數(shù)關(guān)系式，寫(xiě)出自變量x的取值范圍，并在給定坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出它的大致圖象．

某商場(chǎng)銷售一種品牌羽絨服和防寒服，其中羽絨服的售價(jià)是防寒服售價(jià)的5倍還多100元，2014年1月份（春節(jié)前期）共銷售500件，羽絨服與防寒服銷量之比是4：1，銷售總收入為58.6萬(wàn)元．
（1）求羽絨服和防寒服的售價(jià)；
（2）春節(jié)后銷售進(jìn)入淡季，2014年2月份羽絨服銷量下滑了6m%，售價(jià)下滑了4m%，防寒服銷量和售價(jià)都維持不變，結(jié)果銷售總收入下降為16.04萬(wàn)元，求m的值．

如圖，在△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙0與AC于點(diǎn)D，作DE⊥BC垂足為E，延長(zhǎng)ED交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：EF是圓O的切線；
（2）若 BE=12，AF=8，求BC的長(zhǎng)．

在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，

（1）如圖1，點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，AF⊥BE交BC于點(diǎn)F，連結(jié)EF、CD交于點(diǎn)H．求證：EF⊥CD；
（2）如圖2，AD=AE，AF⊥BE于點(diǎn)G交BC于點(diǎn)F，過(guò)F作FP⊥CD交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，試探究線段BP，F(xiàn)P，AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

解方程：1-

1

x-5

=

x

x+5

．