小偉調(diào)查了某校八年級(jí)學(xué)生和家長(zhǎng)對(duì)“中學(xué)生不穿校服”現(xiàn)象的看法，制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖（圖1和圖2）：

（1）求參加這次調(diào)查的家長(zhǎng)人數(shù)；
（2）求圖2中表示家長(zhǎng)“反對(duì)”的圓心角的度數(shù)；
（3）小偉隨機(jī)調(diào)查了表示“贊成”的10位學(xué)生的成績(jī)，其各科平均分如下：57，88，72，60，58，80，78，78，91，65，請(qǐng)寫出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；
（4）小偉從表示“贊成”的4位同學(xué)中隨機(jī)選擇2位進(jìn)行深入調(diào)查，其中包含小明和小亮，請(qǐng)你利用樹(shù)狀圖或列表的方法，求出小明和小亮被同時(shí)選中的概率．

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O與AC交于點(diǎn)E，連接DE并延長(zhǎng)，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，BD=BF．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若BC=12，AD=8，求

DE

的長(zhǎng)．

某品牌手機(jī)去年每臺(tái)的售價(jià)y（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系：y=-50x+2600，去年的月銷量p（萬(wàn)臺(tái)）與月份x之間成一次函數(shù)關(guān)系，其中1-6月份的銷售情況如下表：

月份（x）	1月	2月	3月	4月	5月	6月
銷售量（p）	3.9萬(wàn)臺(tái)	4.0萬(wàn)臺(tái)	4.1萬(wàn)臺(tái)	4.2萬(wàn)臺(tái)	4.3萬(wàn)臺(tái)	4.4萬(wàn)臺(tái)

（1）求p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求該品牌手機(jī)在去年哪個(gè)月的銷售金額最大？最大是多少萬(wàn)元？
（3）今年1月份該品牌手機(jī)的售價(jià)比去年12月份下降了m%，而銷售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，經(jīng)銷商決定對(duì)該手機(jī)以1月份價(jià)格的“八折”銷售，這樣2月份的銷售量比今年1月份增加了1.5萬(wàn)臺(tái)．若今年2月份這種品牌手機(jī)的銷售額為6400萬(wàn)元，求m的值．

先化簡(jiǎn)，再求值：（a-2）²+a（a+4），其a=

3

．

如圖，小亮為了測(cè)出旗桿CD的高度，在平地上選擇一點(diǎn)A，用測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂端D的仰角為30°，在A、C之間選擇一點(diǎn)B（A、B、C三點(diǎn)在同一直線上），用測(cè)角儀測(cè)得塔頂D的仰角為75°，且AB間的距離為40m．求旗桿高CD（結(jié)果用根號(hào)表示）．

如果兩個(gè)多邊形不僅相似（相似比不等于1），而且有一條公共邊，那么就稱這兩個(gè)多邊形是共邊相似多邊形．例如，圖①中，△ABC與△ACD是共AC邊相似三角形，圖②中，?ABCD與?CEFD是共CD邊相似四邊形．
 
（1）判斷下列命題的真假（在相應(yīng)括號(hào)內(nèi)填上“真”或“假”）：
①正三角形的共邊相似三角形是正三角形．
②如果兩個(gè)三角形是位似三角形，那么這兩個(gè)三角形不可能是共邊相似三角形．
（2）如圖③，在△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，畫(huà)2個(gè)不全等的三角形，使這2個(gè)三角形均是與△ABC共BC邊的相似三角形．（要求：畫(huà)圖工具不限，不寫畫(huà)法，保留畫(huà)圖痕跡或有必要的說(shuō)明）
（3）圖④是相鄰兩邊長(zhǎng)分別為a、b（a＞b）的矩形，圖⑤是邊長(zhǎng)為c的菱形，圖⑥是兩底長(zhǎng)分別為d、e，腰長(zhǎng)為f（0＜e-d＜2f）的等腰梯形，判斷這三個(gè)圖形是否存在共邊相似四邊形？如果存在，直接寫出它們的共邊相似四邊形各邊的長(zhǎng)度．

（4）根據(jù)（1）、（2）和（3）中獲得的經(jīng)驗(yàn)回答：如果一個(gè)多邊形存在它的共邊相似多邊形，那么它必須滿足條件：．

（1）計(jì)算：（

1

2

）²-2sin60°+

12

；      
（2）解方程：

x

x-1

-

3

1-x

=2．

某商場(chǎng)銷售甲、乙兩種品牌的智能手機(jī)，這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：

品牌 價(jià)格	甲	乙
進(jìn)價(jià)（元/部）	4000	2500
售價(jià)（元/部）	4300	3000

該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種手機(jī)若干部，共需15.5萬(wàn)元，預(yù)計(jì)全部銷售后可獲毛利潤(rùn)共2.1萬(wàn)元．（毛利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量），問(wèn)該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種手機(jī)各多少部？

先化簡(jiǎn)，再求值：（

1

x+2

+

1

x-2

）÷

x

x+2

，其中x=2+

3

．

解不等式組：

2(x-3)+x≤3 x+5 3 ＜ x 2 +2

，且寫出使不等式組成立的所有整數(shù)．