如圖，拋物線y=

1

2

x²+bx+c經(jīng)過A（-1，0），C（2，-3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D，與x軸交于另一點(diǎn)B．
（1）求此拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若將此拋物線平移，使其頂點(diǎn)為點(diǎn)D，需如何平移？寫出平移后拋物線的解析式；
（3）過點(diǎn)P（m，0）作x軸的垂線（1≤m≤2），分別交平移前后的拋物線于點(diǎn)E，F(xiàn)，交直線OC于點(diǎn)G，求證：PF=EG．

如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A，C分別在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）．過點(diǎn)D（0，3）和E（6，0）的直線分別與AB，BC交于點(diǎn)M，N． 
（1）求過O，B，E三點(diǎn)的二次函數(shù)關(guān)系式；
（2）求直線DE的解析式和點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）若反比例函數(shù)y=

m

x

（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)M，求該反比例函數(shù)的解析式，并通過計(jì)算判斷點(diǎn)N是否在該函數(shù)的圖象上．

已知拋物線y=x²-px+

p

2

-

1

4

（1）若拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），求拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）證明：無論p為何值，拋物線與x軸必有交點(diǎn)；
（3）若拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，求出這時(shí)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

先化簡，再求代數(shù)式的值：（

2

a-1

-

a+2

a2-1

）÷

a

a-1

，其中sin²30°＜a＜tan²60°，請(qǐng)你取一個(gè)合適的整數(shù)作為a的值代入求值．

在學(xué)校開展的綜合實(shí)踐活動(dòng)中，九（1）班進(jìn)行了小制作評(píng)比，作品上交時(shí)間為5月1日到30日，評(píng)委會(huì)把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按5天一組統(tǒng)計(jì)，繪制了頻數(shù)分布直方圖，如圖所示，已知從左至右各小長方形的高的比為2：3：4：6：4：1，第三組的頻數(shù)為12，請(qǐng)解答下列問題：
（1）本次活動(dòng)共有多少件作品參加評(píng)比？
（2）哪組上交的作品數(shù)量最多？有多少件？

計(jì)算：（

1

3

）^-1-（π-2）⁰-3tan30°+|1-

12

|．

為了幫助云南昭通地震災(zāi)區(qū)重建家園，某校號(hào)召師生自愿捐款．第一次捐款總額為2400元，第二次捐款總額為6800元．已知第二次捐款人數(shù)是第一次的2倍，而且人均捐款額比第一次多20元．求第一次捐款的人數(shù)．

已知等邊三角形ABC，F(xiàn)為AC上一點(diǎn)，以AC為一邊∠ACN=60°，D、E為CN上一點(diǎn)，且CD=AF，
（1）求證：BF=AD；
（2）若CD=DE，延長BF到M，使FM=BF，連接ME，請(qǐng)你判斷直線BC與直線ME的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

計(jì)算：|1-

12

|+（-1）²⁰¹⁴+（8-

π

8

）⁰-2sin60°+（

1

3

）^-2．

如圖，點(diǎn)D在等邊△ABC的BC邊上，△ADE為等邊三角形，DE與AC交于點(diǎn)F．
（1）證明：△ABD∽△DCF；
（2）除了△ABD∽△DCF外，請(qǐng)寫出圖中其他所有的相似三角形．