馬航MH370 客機(jī)“失聯(lián)”，我國(guó)“海巡01號(hào)”前往搜尋．如圖某天上午9時(shí)，“海巡01號(hào)”輪船位于A處，觀測(cè)到某小島P位于輪船的北偏西67.5°，輪船以21海里/時(shí)的速度向正北方向行駛，下午2時(shí)該船到達(dá)B處，這時(shí)觀測(cè)到小島P位于該船的南偏西30°方向，求此時(shí)輪船所處位置B與小島P的距離？（精確到0.1）

計(jì)算：

27

÷

3

+8×2^-1-（π-3）⁰+|-3|．

如圖，圖①是一個(gè)小朋友玩“滾鐵環(huán)”的游戲．鐵環(huán)是圓形的，鐵環(huán)向前滾動(dòng)時(shí)，鐵環(huán)鉤保持與鐵環(huán)相切．將這個(gè)游戲抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，如圖②．已知鐵環(huán)的半徑為25厘米，設(shè)鐵環(huán)中心為O，鐵環(huán)鉤FM與鐵環(huán)相切于點(diǎn)M，鐵環(huán)與地面接觸點(diǎn)為A，∠MOA=α，且sinα=0.6．

（1）求點(diǎn)M離地面AC的高度MB（單位：厘米）；
（2）設(shè)人站立點(diǎn)C與點(diǎn)A的水平距離AC等于55厘米，鐵環(huán)鉤末端F在站立點(diǎn)C的正上方，求鐵環(huán)鉤MF的長(zhǎng)度（單位：厘米）．

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象交x軸于點(diǎn)A（4，0），與y軸正半軸交于點(diǎn)B，cos∠BAO=

4

5

．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）OC是△AOB的角平分線，反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，求m的值．

先化簡(jiǎn)，再求值：（a-b）²-a（a-2b），其中a=1，b=

2

．

已知：AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，CD是⊙O的切線，AD⊥CD于D．
（1）求證：AC是∠DAB的平分線；
（2）若AC=5，AD=4，求⊙O的直徑．

在一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4四個(gè)小球，除數(shù)字不同外，小球沒(méi)有任何區(qū)別．若從中隨機(jī)取兩個(gè)球，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法求出兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．

如圖，AB是⊙O的直徑，C是半圓O上的一點(diǎn)，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足為D，AD交⊙O于E，連接CE．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若E是弧AC的中點(diǎn)，⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．

已知：?ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，DE平分∠ADF，
（1）如圖1，求證：2∠EFD+∠DFC=180°
（2）如圖2，在（1）問(wèn)條件下，CF=CD、CM⊥DE于M，N為DF的中點(diǎn)，且tan∠CDF=

3

4

，試確定MN和EF的數(shù)量關(guān)系．

某服裝專賣店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種新款服裝共100件，其進(jìn)價(jià)與售價(jià)如表所示：
（1）若該專賣店計(jì)劃用42000元進(jìn)貨，則這兩種新款服裝各購(gòu)進(jìn)多少件？
（2）若乙的數(shù)量不能超過(guò)甲的數(shù)量的2倍，試問(wèn)：應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使專賣店在銷售完這批服裝時(shí)獲利最多？并求出最大利潤(rùn)．

價(jià)格 類型	進(jìn)價(jià)（元/件）	售價(jià)（元/件）
甲	300	380
乙	500	600