如圖所示，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于點D，若BF=CE．求證：（1）AD平分∠BAC；（2）AE=AF．

問題解決：
如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．
（1）如圖2，固定△ABC，將△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點D恰好落在AB邊上時，設(shè)△BDC的面積為S₁，△AEC的面積為S₂，那么S₁與S₂的數(shù)量關(guān)系是；

（2）當(dāng)△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S₁與S₂的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高，請你證明小明的猜想．
（3）如圖4，∠ABC=60°，點D在其角平分線上，BD=CD=6，DE∥AB交BC于點E，若點F在射線BA上，并且S_△DCF=S_△BDE，請直接寫出相應(yīng)的BF的長．

（1）如圖①，若BC=6，AC=4，∠C=60°，求△ABC的面積S_△ABC；
（2）如圖②，若BC=a，AC=b，∠C=α，求△ABC的面積S_△ABC；
（3）如圖③，四邊形ABCD，AC=m，BD=n，對角線AC交于O點，他們所成銳角為β，求四邊形ABCD的面積S_{四邊形ABCD}．

情境•觀察：
將矩形ABCD紙片沿對角線AC剪開，得到△ABC和△A₁C₁D，如圖1所示，將△A₁C₁D的頂點A₁與點A重合，并繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點D，A（A₁），B在同一條直線上，如圖2所示，觀察圖2可知：旋轉(zhuǎn)角∠CAC₁=°，與BC相等的線段是．

已知：如圖，在?ABCD中，∠BAD，∠ADC的平分線AE、DF分別與線段BC相交于點E、F，AE與DF相交于點G．
（1）求證：AE⊥DF；
（2）若AD=10，AB=6，求EF的長．

先化簡，后求值：x-3（x-

1

3

y²）+6（-x+

1

3

y²），其中x=-2，y=-1．

一輛小車沿著水平地面上的長直軌道勻速的向右運動，有一臺散發(fā)出細(xì)光束的激光器裝在小轉(zhuǎn)臺M上，轉(zhuǎn)臺到軌道的距離MN=10米．轉(zhuǎn)臺勻速的轉(zhuǎn)動，使激光器在水平面內(nèi)掃描．掃描一周的時間為60秒，光束轉(zhuǎn)動的方向為逆時針方向．已知當(dāng)光束與MN的夾角為45°時，光束正好射到小車上，如果再經(jīng)過2.5秒，光束又射到小車上，求小車的速度？（

3

≈1.73，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

已知A、B為數(shù)軸上的兩點，A點對應(yīng)的數(shù)為-20，B點對應(yīng)的數(shù)為100，
（1）求AB中點C對應(yīng)的數(shù)；
（2）現(xiàn)有個電子螞蟻從A點出發(fā)，第一步先向左爬一個單位，第二步向右爬2個單位，第三步向左爬3個單位，第四步向右爬4個單位，按照這樣的方式，需要爬多少步能爬到B點？
（3）電子螞蟻P從點B出發(fā)，以每秒6個單位的速度向左運動，同時，電子螞蟻Q從點A出發(fā)，以每秒4個單位的速度向右運動，兩只螞蟻在點D相遇，求C點和D點的距離．

如圖，如果△A₁B₁C₁與△ABC關(guān)于y軸對稱．
（1）畫出△A₁B₁C₁；
（1）求點A的對應(yīng)點A₁的坐標(biāo)；
（2）試求△A₁B₁C₁面積．

已知二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點坐標(biāo)為（-1，0），與y軸的交點坐標(biāo)為（0，3）．
（1）求出b，c的值，并寫出此二次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，直接寫出函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍；
（3）當(dāng)

1

2

≤x≤2時，求y的最大值．