如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，E是BC的中點，連接DE、OE．
（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系并說明理由；
（2）試探究線段CD、DE、EO之間的等量關(guān)系，并加以證明；
（2）若tanC=

5

2

，DE=2，求AD的長．

如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=5米，AB=10米．M點在線段CA上，從C向A運動，速度為1米/秒；同時N點在線段AB上，從A向B運動，速度為2米/秒．運動時間為t秒．
（1）當t為何值時，△AMN的面積為6米？
（2）當t為何值時，△AMN的面積最大？并求出這個最大值．

先化簡再求值：（

3x

x-1

-

x

x+1

）•

x2-1

x

，然后請你取一個合適的x值代入求值．

已知|2x-24|+（3x-y-k）²=0，若k＞0，求y的取值范圍．

（1）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E．猜測DE、BD、CE三條線段之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)果即可）．
（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．請問第（1）題中DE、BD、CE之間的關(guān)系是否仍然成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）拓展與應(yīng)用：如圖（3），D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點（D、A、E三點互不重合），點F為∠BAC平分線上的一點，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷線段DF、EF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

如圖1，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點P從A點出發(fā)，沿A→B→C→D路線運動，到D點停止；點Q從D點出發(fā)，沿D→C→B→A運動，到A點停止．若點P、點Q同時出發(fā)，點P的速度為每秒1cm，點Q的速度為每秒2cm，a秒時點P、點Q同時改變速度，點P的速度變?yōu)槊棵隻（cm），點Q的速度變?yōu)槊棵隿（cm）．如圖2是點P出發(fā)x秒后△APD的面積S₁（cm²）與x（秒）的函數(shù)關(guān)系圖象；圖3是點Q出發(fā)x秒后△AQD的面積S₂（cm²）與x（秒）的函數(shù)關(guān)系圖象．根據(jù)圖象：
（1）求a、b、c的值；
（2）設(shè)點P出發(fā)x（秒）后離開點A的路程為y（cm），請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出點P與Q相遇時x的值．

【觀察發(fā)現(xiàn)】如圖1，△ABC和△CDE都是等邊三角形，且點B、C、E在一條直線上，連接BD和AE，BD、AE相交于點P，猜想線段BD與AE的數(shù)量關(guān)系，以及BD與AE相交構(gòu)成的銳角的度數(shù)．（只要求寫出結(jié)論，不必說出理由）
【深入探究】如圖2，將△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，其他條件與【觀察發(fā)現(xiàn)】中的條件相同，【觀察發(fā)現(xiàn)】中的結(jié)論是否還成立？請說明理由
【拓展應(yīng)用】如圖3，四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，∠ADC=30°，AD=6，BD=10，求邊CD的長度．

如圖，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD與AE相交于點F，∠CFE=∠E．試說明AD∥BC．完成推理過程：
∵AB∥DC（已知）
∴∠1=（）
∵AE平分∠BAD（已知）
∴∠1=∠2 （角平分線的定義）
∴=（）
∵∠CFE=∠E（已知）
∴∠2=（等量代換）
∴AD∥BC （）

（1）解方程：x²+4x-3=0；  
（2）解不等式組

1-2(x-1)≤5 3x-2 2 ＜x+ 1 2

，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

如圖，為測得某一湖泊的寬度，在A處的正上方G處有一架飛行的飛機，此時正好測得湖泊東岸的點C處的俯角為30°，湖泊西岸的點B處的俯角為60°，此時飛機離地面的高度為900米，則湖泊的寬度是多少米？