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已知一動點P（x，y）在矩形OMNH內(nèi)隨機運動，其中O（0，0），M（5，0），N（5，4），H（0，4），直線y=-

3

4

x+

19

4

將矩形分成兩部分，并與MN、HN分別交于點A和點B，求動點P落在△ABN內(nèi)（包括邊界）的概率？

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如圖，在平面直角坐標系中，一條直線l：y=mx+b與x軸相交于點A（2，0），與y軸交于點B，與正比例函數(shù)y=kx（k≠0，為常數(shù)）的圖象相交于點P（1，1）
（1）求k的值及直線l的解析式；
（2）求△POB的面積；
（3）在正比例函數(shù)y=kx上存在著點Q，使得△QOA的面積是△POB面積的2倍，直接寫出Q點坐標．

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海島A的周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點B處測得海島A位于北偏東60°，航行12海里后到達點D處，又測得海島A位于北偏東30°，如果漁船不改變航向繼續(xù)向東航行．有沒有觸礁的危險？

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如圖，CE⊥AB，BF⊥AC，CE與BF相交于D，且AD平分∠BAC．
求證：DB=DC．

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如圖，△ABC的兩頂點分別為B（0，0），C（4，0），頂點A在直線l：y=-

1

2

x+3上．
（1）當△ABC是以BC為底的等腰三角形時，求點A的坐標；
（2）當△ABC的面積為4時，求點A的坐標；
（3）在直線l上是否存在點A，使∠BAC=90°？若存在，求出點A的坐標；若不存在請說明理由．

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如圖，四邊形ABCD中，E點在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE．請完整說明為何△ABC與△DEC全等的理由．

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如圖，已知直線y=

1

2

x+2分別交x軸、y軸于點B、A，以AB為邊在第二象限作正方形ABCD．
（1）求點C的坐標．
（2）點P在x軸正半軸上，且△BCP的面積等于正方形ABCD面積的一半，求點P的坐標．

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已知：如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O過AC的中點D，DE切⊙O于點D，交BC于點E．
（1）求證：DE⊥BC；     
（2）如果∠A=30°，BE=2，求⊙O的半徑．