如圖，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一點，且AD⊥AB，點E是BD的中點，連接AE．
（1）求證：∠AEC=∠C；
（2）求證：BD=2AC．

計算：（π-3.14）⁰-|

3

-2|+（cos60°）^-1-（-1）²⁰¹⁴．

解下列不等式（組），并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來：
（1）5x+20≥0；
（2）2（x-2）≤x-2；
（3）

x-1

2

+1≥x；
（4）

x 3 -1＜0 x 2 +1＞ x 3

．

已知數(shù)軸上兩點A、B對應的數(shù)分別為a和b，且a、b滿足|a+3|+|b-4|=0．
（1）求a、b并求A、B兩點之間的距離．
（2）若甲、乙分別從A、B兩點同時在數(shù)軸上運動，甲的速度是2個單位/秒，乙的速度比甲的速度快3個單位/秒，求甲乙相遇點所表示的數(shù)．

計算：
（1）(-

a2

b

)2•(-

b2

a

)3÷（-

b

a

）；
（2）

1

x

+

1

2x

+

1

3x

；
（3）

a-b

a

÷（a-

2ab-b2

a

）；
（4）(-

1

2

)2-2³×0.125+2007⁰．

解方程：
（1）

1

x-2

=

1-x

2-x

；
（2）

7-9x

2-3x

-

4x-5

2-3x

=1．

（1）計算：

3	8

+

0

-

1 4

；　　   　　
（2）解方程組：

x+y=1 2x-y=-4

．

閱讀下列材料：
問題：在平面直角坐標系xOy中，一張矩形紙片OBCD按圖1所示放置．已知OB=10，BC=6，將這張紙片折疊，使點O落在邊CD上，記作點A，折痕與邊OD（含端點）交于點E，與邊OB（含端點）或其延長線交于點F，求點A的坐標．

小明在解決這個問題時發(fā)現(xiàn)：要求點A的坐標，只要求出線段AD的長即可，連接OA，設折痕EF所在直線對應的函數(shù)表達式為：y=kx+n（k＜0，n≥0），于是有E（0，n），F(xiàn)（-

n

k

，0），所以在Rt△EOF中，得到tan∠OFE=-k，在Rt△AOD中，利用等角的三角函數(shù)值相等，就可以求出線段DA的長（如圖1）
請回答：
（1）如圖1，若點E的坐標為（0，4），直接寫出點A的坐標；
（2）在圖2中，已知點O落在邊CD上的點A處，請畫出折痕所在的直線EF（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫做法）；
參考小明的做法，解決以下問題：
（3）將矩形沿直線y=-

1

2

x+n折疊，求點A的坐標；
（4）將矩形沿直線y=kx+n折疊，點F在邊OB上（含端點），直接寫出k的取值范圍．

計算：-2-2+3(tan60°)-1-

(1- 3 )2

-(π-3.14)0．

如果有一列數(shù)，從這列數(shù)的第2個數(shù)開始，每一個數(shù)與它的前一個數(shù)的比等于同一個非零的常數(shù)，這樣的一列數(shù)就叫做等比數(shù)列（Geometric Sequences）．這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示（q≠0）．
（1）觀察一個等比列數(shù)1，

1

2

，

1

4

，

1

8

，

1

16

，…，它的公比q=；如果a_n（n為正整數(shù)）表示這個等比數(shù)列的第n項，那么a₁₈=，a_n=；
（2）如果欲求1+2+4+8+16+…+2³⁰的值，可以按照如下步驟進行：
令S=1+2+4+8+16+…+2³⁰…①
等式兩邊同時乘以2，得2S=2+4+8+16++32+…+2³¹…②
由②式減去①式，得2S-S=2³¹-1
即（2-1）S=2³¹-1
所以 S=

231-1

2-1

=231-1
請根據(jù)以上的解答過程，求3+3²+3³+…+3²³的值；
（3）用由特殊到一般的方法探索：若數(shù)列a₁，a₂，a₃，…，a_n，從第二項開始每一項與前一項之比的常數(shù)為q，請用含a₁，q，n的代數(shù)式表示a_n；如果這個常數(shù)q≠1，請用含a₁，q，n的代數(shù)式表示a₁+a₂+a₃+…+a_n．