已知，如圖，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E，∠BAC=45°．
（1）求∠EBC的度數(shù)；
（2）求證：BD=DC；
（3）若圓O的半徑為

2

，求弦BD與

BD

圍成的弓形的面積．

如圖，EF∥AD，∠1=∠2．求證：DG∥AB．

已知x=

3

，求

2x

x2-1

-

1

x+1

的值．

化簡（

2

a-1

-

1

a+1

）×（a²-1），并代入一個你喜歡的數(shù)值進行計算．

如圖，用白蘿卜等材料做一個正方體，并把正方體表面涂上顏色．

（1）如圖①，正方體有個頂點；有條棱；有個面；
（2）如圖②，把正方體的棱三等分，然后沿等分線把正方體切開，得到27個小正方體．觀察其中三面被涂色的有個，兩面涂色的有個； 一面涂色的有個；各面都沒有涂色的有個．
（3）猜想：如果把正方體的棱四等分，然后沿等分線把正方體切開，得到64個小正方體．觀察其中三面被涂成紅色有個；兩面被涂成紅色有個；一面被涂成紅色有有個；各面都沒有涂色的有個．

如圖，在平面直角坐標系中，以點C（0，3）為圓心，5為半徑作圓，交x軸于A，B兩點，交y軸正半軸于P點，以點P為頂點的拋物線經(jīng)過點A、B兩點．
（1）求出A，B兩點的坐標；
（2）求此拋物線的解析式．

我市某化工廠現(xiàn)庫存A、B兩種原料502kg，且已知B原料比A原料少78kg．計劃用這兩種原料生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共80件，已知生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需要A種原料5kg和B種原料1.5kg；生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需要A種原料2.5kg和B種原料3.5kg．請解決下列問題：
（1）求庫存的A、B兩種原料各是多少kg？
（2）根據(jù)題意設(shè)計出甲、乙種產(chǎn)品的生產(chǎn)方案．
（3）若生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品可獲利潤1000元，生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品可獲利1500元，那么在（2）中哪種方案獲利潤最大？最大利潤是多少元？

求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍．
（1）y=3x-1；              
（2）y=

x-2

+

1

x-3

；
（3）y=

(x-1)0

2

．

x，y表示兩個數(shù)，規(guī)定新運算“*”及“x△y=kxy”如下：x*y=mx+ny，x△y=kxy，其中m，n，k均為自然數(shù)（零除外），已知1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值．

已知2＜x＜3，化簡

(x-2)2

+|x-3|．