為了解學(xué)生參加課外閱讀的喜好，某校隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，調(diào)查要求每人只選取一種喜歡的書籍，如果沒有喜歡的書籍，則作“其它”類統(tǒng)計．圖①與圖②是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

（1）被調(diào)查的學(xué)生共有人；
（2）若該校共有1200名學(xué)生，喜歡“小說”的學(xué)生估計約人；
（3）學(xué)校準備組織漫畫創(chuàng)作培訓(xùn)活動．因為名額有限，李洋、張琳兩人只能一人參加．老師說，現(xiàn)有分別寫有1、2、3、4的4張卡片，先由李洋隨機地抽取一張后，再由張琳隨機地抽取另一張．若抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和是5的倍數(shù)則李洋參加，若抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)則張琳參加．問這種方法對他倆是
否公平？請用列表法或畫樹形圖的方法分析說明．

某市新建了圓形文化廣場，小杰和小浩準備用不同的方法測量該廣場的半徑．
（1）小杰先找圓心，再量半徑．請你在圖①中，用尺規(guī)作圖的方法幫小杰找到該廣場的圓心O（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）小浩在廣場邊（如圖②）選取A、B、C三根石柱，量得A、B之間的距離與A、C之間的距離相等，并測得BC長為240米，A到BC的距離為5米．請你幫他求出廣場的半徑（結(jié)果精確到米）．

如圖，一艘核潛艇在海面下500米A處測得俯角為30°正前方的海底C處有黑匣子信號發(fā)出，繼續(xù)在同一深度直線航行4000米后在B處測得俯角為60°正前方的海底C處有黑匣子信號發(fā)出．點C和直線AB在同一鉛垂面上，求點C距離海面的深度（結(jié)果保留根號）．

閱讀下面資料：
小明遇到這樣一個問題：如圖1，對面積為a的△ABC逐次進行以下操作：分別延長AB、BC、CA至A₁、B₁、C₁，使得A₁B=AB，B₁C=BC，C₁A=CA，順次連接A₁、B₁、C₁，得到△A₁B₁C₁，記其面積為S₁，求S₁的值．
小明是這樣思考和解決這個問題的：如圖2，連接A₁C、B₁A、C₁B，因為A₁B=AB，B₁C=BC，C₁A=CA，根據(jù)等高兩三角形的面積比等于底之比，所以S △A1BC=S △B1CA=S △C1AB=S_△ABC=a，由此繼續(xù)推理，從而解決了這個問題．
（1）請直接寫出S₁=；（用含字母a的式子表示）．
請參考小明同學(xué)思考問題的方法，解決下列問題：
（2）如圖3，對面積為a的△ABC逐次進行以下操作：分別延長AB、BC、CA至A₁、B₁、C₁，使得A₁B=2AB，B₁C=2BC，C₁A=2CA，順次連接A₁、B₁、C₁，得到△A₁B₁C₁，記其面積為S₂，求S₂的值．
（3）如圖4，P為△ABC內(nèi)一點，連接AP、BP、CP并延長分別交邊BC、AC、AB于點D、E、F，則把△ABC分成六個小三角形，其中四個小三角形面積已在圖上標明，設(shè)△APE的面積為y，△BPF的面積為x，①求△APE，△BPF，△APF面積之間的關(guān)系；②求△ABC的面積．

保護生態(tài)環(huán)境，實行“節(jié)能減排”的理念已深入人心．我市某工廠從2014年1月開始，進行機器設(shè)備更新，產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型換代的改造，改造期間利潤明顯下降，從1月份利潤60萬元逐月等額下降，到5月份利潤為20萬元；5月底改造完成，從這時起，該廠每個月的利潤都比上個月增加15萬元．設(shè)第x個月的利潤為y（萬元），函數(shù)圖象如圖．
（1）分別求出改造期間與改造完成后y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當月利潤少于50萬元時，為該廠的資金緊張期，問該廠的資金緊張期為哪幾個月？

如果一個三角形的三邊a，b，c能滿足a²+b²=nc²（n為正整數(shù)），那么這個三角形叫做“n階三角形”．如三邊分別為1、2、

5

的三角形滿足“1²+2²=1×（

5

）²，所以它是1階三角形，但同時也滿足“（

5

）²+2²=9×1²，所以它也是9階三角形．顯然，等邊是三角形是2階三角形，但2階三角形不一定是等邊三角形．
（1）在我們熟知的三角形中，何種三角形一定是3階三角形？
（2）若三邊分別是x，y，z（x＜y＜z）的直角三角形是一個2階三角形，求x：y：z．
（3）如圖1，直角△ABC是2階三角形，AC＜BC＜AB，三條中線BD、AE、CF所構(gòu)成的三角形是何種三角形？四位同學(xué)作了猜想：
A同學(xué)：是2階三角形但不是直角三角形；  B同學(xué)：是直角三角形但不是2階三角形；
C同學(xué)：既是2階三角形又是直角三角形；  D同學(xué)：既不是2階三角形也不是直角三角形．
請你判斷哪位同學(xué)猜想正確，并證明你的判斷．
（4）如圖2，矩形OACB中，O為坐標原點，A在y軸上，B在x軸上，C點坐標是（2，1），反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）的圖象與直線AC、直線BC交于點E、D，若△ODE是5階三角形，直接寫出所有可能的k的值．

計算：20140+

8

-4sin45°-(

1

2

)-2．

問題情境：將一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按圖（1）所示的方式擺放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，∠E=30°，O是AB的中點，點D與點O重合，DF⊥AC于點M，DE⊥BC于點N．

（1）試判斷線段OM與ON的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）將圖（1）中的Rt△DEF沿著射線BA的方向平移至如圖（2）的位置，使點D落在BA的延長線上，F(xiàn)D的延長線與CA的延長線垂直相交于點M，BC的延長線與DE垂直相交于點N，連結(jié)OM、ON．試判斷線段OM、ON的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并寫出證明過程．

如圖，在?ABCD中，點E、點F分別在AD、CB的延長線上，且DE=BF，連結(jié)EF分別交AB、CD于點H、點G．
求證：△EAH≌△FCG．

【實際情境】
某中學(xué)九年級學(xué)生步行到郊外春游．一班的學(xué)生組成前隊，速度為4km/h，二班的學(xué)生組成后隊，速度為6km/h．前隊出發(fā)1h后，后隊才出發(fā)，同時，后隊派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12km/h．
【數(shù)學(xué)研究】
若不計隊伍的長度，如圖，折線A-B-C、A-D-E分別表示后隊、聯(lián)絡(luò)員在行進過程中，離前隊的路程y（km）與后隊行進時間x（h）之間的部分函數(shù)圖象．
（1）求線段AB對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求點E的坐標，并說明它的實際意義；
（3）聯(lián)絡(luò)員從出發(fā)到他折返后第一次與后隊相遇的過程中，當x為何值時，他離前隊的路程與他離后隊的路程相等？