某高中學校為使高一新生入校后及時穿上合身的校服，現(xiàn)提前對某校九年級三班學生即將所穿校服型號情況進行了摸底調查，并根據調查結果繪制了如圖兩個不完整的統(tǒng)計圖（校服型號以身高作為標準，共分為6種型號）

根據以上信息，解答下列問題：
（Ⅰ）該班共有名學生，其中穿175型校服的學生有名．
（Ⅱ）在條形統(tǒng)計圖中，請把空缺部分補充完整．
（Ⅲ）在扇形統(tǒng)計圖中，185型校服所對應的扇形圓心角的大小為．
（Ⅳ）該班學生所穿校服型號的眾數為，中位數為．
（Ⅴ）如果該校預計招收新生600名，根據樣本數據，估計新生中穿170型校服的學生大約有名．

如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC，設MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F．
（1）探究：線段OE與OF的數量關系并加以證明；
（2）當點O運動到何處時，且△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？
（3）當點O在邊AC上運動時，四邊形BCFE是菱形嗎？（填“可能”或“不可能”）

如圖，D是⊙O直徑CA延長線上一點，點B在⊙O上，且AB=AD=AO．
（1）求證：BD是⊙O的切線．
（2）若E是劣弧

BC

上一點，AE與BC相交于點F，△BEF的面積為9，且cos∠BFA=

3

4

，求△ACF的面積．

九年級1班的同學為了了解教學樓前一棵樹生長情況，去年在教學樓前點A處測得樹頂點C的仰角為30°，樹高5米，今年他們仍在原地A處測得大樹D的仰角為37°，問這棵樹一年生長了多少米？（精確到0.01）
（參考數據：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，

3

≈1.732）

計算：

9

+（-

1

3

）^-1-2tan45°+（2-π）⁰．

某商店欲購進甲、乙兩種商品，已知購進的甲商品的單價是乙商品的一半，進3件甲商品和1件乙商品恰好用200元，該商店決定用不少于6710元且不超過6810元購進這兩種商品共100件．
（1）求購進的這兩種商品的單價．
（2）該商店有哪幾種進貨方案？

在一個不透明的布袋中，裝有三個小球，小球上分別標有數字“1”、“2”和“3”，它們除了數字不同外，其余都相同．
（1）隨機地從布袋中摸出一個小球，則摸出的球為“3”的概率是多少？
（2）若第一次從布袋中隨機摸出一個小球，設記下的數字為x，再將此球放回盒中，第二次再從布袋中隨機抽取一張，設記下的數字為y，請用畫樹狀圖或列表法表示出上述情況的所有等可能結果，并求出x+y＞3的概率．

已知a-b=1且ab=2，求代數式a³b-2a²b²+ab³的值．

如圖，△ABC中，∠C=90°，O點在AC邊上，以O為圓心，OC為半徑的圓與AC的另一個交點為D，AE⊥BO的延長線于E點，且AE²=OE•BE．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若BC=6，tan∠BAC=

3

4

，求AE的長．

已知：如圖，點B、F、C、E在同一直線上，BF=CE，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分別為B、E，聯(lián)結AC、DF，∠A=∠D．
求證：AB=DE．