如圖，在⊙O上位于直徑AB的異側有定點C和動點P，點P在半圓弧AB上運動（不與A、B兩點重合），過點C作CD⊥PB，垂足為D點．

（1）如圖1，求證：△PCD∽△ABC；
（2）當點P運動到什么位置時，△PCD≌△ABC？請在圖2中畫出△PCD并說明理由；
（3）如圖3，若AC=

1

2

AB，當點P運動到CP⊥AB時，求∠BCD的度數(shù)．

為了解初三畢業(yè)生的體能情況，某校抽取了初三全年級500人中的一部分，初三畢業(yè)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如右圖），圖中從左到右各小組的小長方形的面積之比是：2：4：1 7：1 5：9：3，第二小組的頻數(shù)為12．試解答下列問題：
（1）第二小組的頻率是．在這個問題中，樣本容量是．
（2）在這次測試中，學生跳繩次數(shù)的眾數(shù)落在第小組內，中位數(shù)落在第小組內．
（3）若次數(shù)在110以上（含110次）為達標，試估計該校初三畢業(yè)生中達標的人數(shù)約為多少人．

閱讀材料：在平面直角坐標系中，已知x軸上兩點A（x₁，0），B（x₂，0）的距離記作AB=|x₁-x₂|，如果A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是平面上任意兩點，我們可以通過構造直角三角形來求AB間的距離．如圖，過A，B分別向x軸、y軸作垂線AM₁、AN₁和BM₂、BN₂，垂足分別是M₁、N₁、M₂、N₂，直線AN₁交BM₂于點Q，在Rt△ABQ中，AQ=|x₁-x₂|，BQ=|y₁-y₂|，
∴AB²=AQ²+BQ²=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|²=（x₁-x₂|²+（y₁-y₂）²，
由此得到平面直角坐標系內任意兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）間的距離公式為：AB=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

．
（1）直接應用平面內兩點間距離公式計算點A（1，-3），B（-2，1）之間的距離為；
（2）平面直角坐標系中的兩點A（2，3），B（4，1），P為x軸上任一點，則PA+PB的最小值為；
（3）應用平面內兩點間的距離公式，求代數(shù)式

x2+(y-2)2

+

(x-3)2+(y-1)2

的最小值．

如圖信息，l₁為走私船，l₂為我公安快艇，航行時路程與時間的函數(shù)圖象，問
（1）在剛出發(fā)時我公安快艇距走私船多少海里？
（2）計算走私船與公安快艇的速度分別是多少？
（3）分別求出l₁，l₂的解析式．

如圖，拋物線y=ax²+bx+c關于直線x=-1對稱，與坐標軸交于A、B、C三點，且AB=4，點D的坐標為（-2，-

3

2

）在拋物線上，直線l是一次函數(shù)y=kx+2（k＞0）的圖象，點O是坐標原點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若直線l平分四邊形OCDA的面積，求k的值；
（3）把拋物線向右平移1個單位，再向上平移2個單位，所得拋物線與直線l交于M、N兩點，（其中M點在y軸左側，N點在y軸右側）問在y軸的負半軸上是否存在一定點P，使得不論k取何值，直線PM與PN總是關于y軸對稱？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，已知A、B是線段MN上的兩點，MN=4，MA=1，MB＞1．以A為中心順時針旋轉點M，以B為中心逆時針旋轉點N，使M、N兩點重合成一點C，構成△ABC，設AB=x．
（1）求x的取值范圍；
（2）若△ABC為等腰三角形，求x的值；
（3）探究：△ABC是否可能為直角三角形？若可能求出此時x的值，不可能請說明理由．

已知A=

1

x-2

，B=

2

x2-4

，C=

x

x+2

．當x=3時，對式子（A-B）÷C先化簡，再求值．

1300年前，我國隋朝建造的趙州石拱橋是圓弧形，它的跨度AB為37m，高為7m．
（1）用尺規(guī)作圖找出弧AB所在的圓心；
（2）求橋拱所在的圓的半徑（精確到0.1m）

解不等式組

4x-3＞1 6-3x≤0

．

（1）解方程：

1

x-2

=

1-x

2-x

-3；     
（2）解不等式組：

x-2＜0 x+5≤3x+7

．