如圖1，拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)為C（1，4），交x軸于A(yíng)、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）如圖2，點(diǎn)M在y軸負(fù)半軸上，且M（0，-1）．在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)N，使以B、A、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；不存在，說(shuō)明理由．
（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，其中點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2，若直線(xiàn)PQ為拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，點(diǎn)G為直線(xiàn)PQ上的一動(dòng)點(diǎn)，則x軸上是否存在一點(diǎn)H，使D、G、H、F四點(diǎn)所圍成的四邊形周長(zhǎng)最��？若存在，請(qǐng)畫(huà)出圖形，并求出點(diǎn)G、H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

商店有甲、乙、丙三種手表，每塊甲種表比乙種表貴20元，每塊乙種表比丙種表貴30元，現(xiàn)所有甲種表總金額為6000元，乙種表總金額為9000元，丙種表總金額為3000元，并知乙種表的塊數(shù)與甲、丙兩種表的總塊數(shù)相等，求每種表的單價(jià)．

如果我們定義：“到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的開(kāi)心點(diǎn)．”那么：
（1）如圖1，觀(guān)察并思考，△ABC的開(kāi)心點(diǎn)有個(gè)；
（2）如圖2，CD為等邊三角形ABC的高，開(kāi)心點(diǎn)P在高CD上，且PD=

1

2

AB，則∠APB的度數(shù)為；
（3）已知△ABC為直角三角形，斜邊BC=5，AB=3，開(kāi)心點(diǎn)P在A(yíng)C邊上，試探究PA的長(zhǎng)．

如圖，已知點(diǎn)C在⊙O上，AC=

1

2

AB，動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)C位于直徑AB的異側(cè)，點(diǎn)P在半圓弧AB上運(yùn)動(dòng)（不與A、B兩點(diǎn)重合），連結(jié)BP，過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)PB的垂線(xiàn)CD交直線(xiàn)PB于D點(diǎn)，連結(jié)CP．
（1）如圖1，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，
①∠CPD的度數(shù)變化嗎？若變化，說(shuō)明理由；若不變，求∠CPD的度數(shù)；
②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PCD與△ABC全等．（直接在圖1中標(biāo)出點(diǎn)P的位置）
（2）如圖2，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)CP⊥AB時(shí)，求∠BCD的度數(shù)．

如圖，已知點(diǎn)A（0，6），B（4，-2），C（7，

5

2

），過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線(xiàn)，交直線(xiàn)AC于點(diǎn)E，點(diǎn)F與點(diǎn)E關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱(chēng)．
（1）求證：∠CFE=∠AFE；
（2）在y軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使△AFP與△FBC相似？若有，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，將左圖中的陰影部分裁剪下來(lái)，重新拼成一個(gè)如右圖的長(zhǎng)方形．
（1）根據(jù)兩個(gè)圖中陰影部分的面積相等，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)公式，這個(gè)公式的名稱(chēng)叫．
（2）根據(jù)你在（1）中得到的公式計(jì)算下列算式：（1-

1

22

）（1-

1

32

）（1-

1

42

）（1-

1

52

）…（1-

1

992

）（1-

1

1002

）．

閱讀理解：一張矩形紙片，剪下一個(gè)正方形，剩下一個(gè)矩形，稱(chēng)為第一次操作；在剩下的矩形紙片中再剪下一個(gè)正方形，剩下一個(gè)矩形，稱(chēng)為第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則稱(chēng)原矩形為n階奇異矩形．如圖1，矩形ABCD中，若AB=3，BC=9，則稱(chēng)矩形ABCD為2階奇異矩形．

（1）判斷與操作：
如圖2，矩形ABCD長(zhǎng)為7，寬為3，它是奇異矩形嗎？如果是，請(qǐng)寫(xiě)出它是幾階奇異矩形，并在圖中畫(huà)出裁剪線(xiàn)；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）探究與計(jì)算：
已知矩形ABCD的一邊長(zhǎng)為20，另一邊長(zhǎng)為a（a＜20），且它是3階奇異矩形，請(qǐng)畫(huà)出矩形ABCD及裁剪線(xiàn)的示意圖，并在圖的下方寫(xiě)出a的值．

如圖，點(diǎn)A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，AB∥OC．
（1）求證：AC平分∠OAB．
（2）過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)P．若AB=2，OE=

3

，求PE的長(zhǎng)．

計(jì)算：
（1）（π-3.14）⁰-|-3|+(

1

2

)-2-（-1）²⁰¹²；
（2）化簡(jiǎn)求值（x+2y）²-（x+y）（x-y），其中x=-2，y=1．

當(dāng)m取何值時(shí)，關(guān)于x的方程3x+m-2（m+2）=3m+x的解在-5和5之間（不包括-5和5）？