如圖，拋物線y=ax²+bx+8（a≠0）與x軸交于點A（-2，0）、點B，與y軸交于點C，頂點為D，tan∠ABC=2．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線上有一點N，使得直線ON將△BOC的面積分成相等的兩部分，求點N的坐標；
（3）在線段OB的垂直平分線上是否存在點P，使得點P到直線CD的距離等于點P到原點O的距離？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．

計算題：|-4|-

3	8

×（

3

-π）⁰-（-

1

3

）^-1-1²⁰¹⁴．

如圖，⊙O₁和⊙O₂外切于點P，O₁ O₂的延長線交⊙O₂于點A，AB切⊙O₁于點B，交⊙O₂于點C．BE是⊙O₁的直徑，連結(jié)PE，過點B作BF⊥O₁P，垂足為F，延長BF交PE于點G，連結(jié)BP．
（1）求證：PB是PG和PE的比例中項；
（2）若PF=2，sin∠O1BF=

3

5

，求⊙O₁、⊙O₂的半徑．

如圖，在平面直角坐標系中，一段圓弧經(jīng)過格點A、B、C．（網(wǎng)格小正
方形邊長為1）
（1）請寫出該圓弧所在圓的圓心P的坐標；⊙P的半徑為（結(jié)果保留根號）；
（2）判斷點M（-1，2）與⊙P的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）若點N在⊙P上，且△ABN是直角三角形，直接寫出N點坐標．

閱讀下列材料，解答下面的問題：
我們知道方程2x+3y=12有無數(shù)個解，但在實際生活中我們往往只需求出其正整數(shù)解．
例：由2x+3y=12，得：y=

12-2x

3

，根據(jù)x、y為正整數(shù)，運用嘗試法可以知道方程2x+3y=12的正整數(shù)解為

x=3 y=2

．
問題：
（1）請你直接寫出方程3x-y=6的一組正整數(shù)解．
（2）若

12

x-3

為自然數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)x的值有個．
A.5            B.6            C.7             D.8
（3）七年級某班為了獎勵學生學習的進步，購買單價為3元的筆記本與單價為5元的鋼筆兩種獎品，共花費48元，問有哪幾種購買方案？

如圖，四邊形ABCD為菱形，已知A（0，4），B（-3，0）．
（1）求點D的坐標；
（2）求四邊形ABCD的面積．

如圖，已知直線y=-

3

4

x+m與x軸、y軸分別交于點A和點B，點B的坐標為（0，6）．
（1）求m的值和點A的坐標；
（2）在矩形OACB中，點P是線段BC上的一動點，直線PD⊥AB于點D，與x軸交于點E，設(shè)BP=a，梯形PEAC的面積為s．
①求s與a的函數(shù)關(guān)系式，并寫出a的取值范圍；
②以Q（2，2）圓心，2為半徑作圓，求當PE與⊙Q相交的弦長為2.4時點的坐標．

如圖：拋物線y=ax²-4ax+m與x軸交于A、B兩點，點A的坐標是（1，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的對稱軸和點B的坐標；
（2）過點C作CP⊥對稱軸于點P，連接BC交對稱軸于點D，連接AC、BP，且∠BPD=∠BCP，求拋物線的解析式．

如圖①，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．
（1）將圖①中的三角板OMN沿BA的方向平移至圖②的位置，MN與CD相交于點E，求∠CEN的度數(shù)；
（2）將圖①中的三角板OMN繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使∠BON=30°，如圖③，MN與CD相交于點E，求∠CEN的度數(shù)；
（3）將圖①中的三角尺OMN繞點O按每秒30°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第秒時，邊MN恰好與邊CD平行；在第秒時，直線MN恰好與直線CD垂直．（直接寫出結(jié)果）

如圖1，平面直角坐標系中，四邊形OABC是長方形，O為坐標原點，點A（0，4）點C（2，0），將長方形OABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°，得到四邊形EFGH，（點E與點O重合）．
（1）求點F的坐標，并判斷點F是否在線段BC上；
（2）如圖2，將四邊形EFGH沿y軸向下平移m個單位，當四邊形OFCE是平行四邊形時，求m的值；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，過點O作直線l將?OFCE分為面積比為1：3的兩部分，求直線l的解析式．