如圖1，拋物線C₁：y=ax²+bx+2與直線AB：y=

1

2

x+

1

2

交于x軸上的一點A和另一點B （3，n）．
（1）求點B的坐標和拋物線C₁的解析式；
（2）點P是拋物線C₁上的一個動點（點P在A，B兩點之間，但不包括A，B兩點），若點P的橫坐標為m，且PM⊥AB于點M，PN∥y軸交AB于點N，
①試用含m的代數(shù)式表示PN的長度；
②在點P的運動過程中存在某一位置，使得△PMN的周長最大，求△PMN周長的最大值；
（3）如圖2，將拋物線C₁繞頂點旋轉(zhuǎn)180°后，再作適當平移得到拋物線C₂，已知拋物線C₂的頂點E在第四象限的拋物線C₁上，且拋物線C₂拋物線C₁交于點D，過D點作x軸的平行線交拋物線C₂于點F，過E點作x軸的平行線交拋物線C₁于點G，是否存在這樣的拋物線C，使得四邊形DFEG為菱形？若存在，請求E點的橫坐標；若不存在請說明理由．

先化簡，再求值：(

x2+x

x-1

-x-1)÷

x2+x

x2-2x+1

，其中x為不等式組

x＞-1 3(x+1)≤x+7

的整數(shù)解．

如圖，這是反映爺爺每天晚飯后從家中出發(fā)去元寶山公園鍛煉的時間與距離之間關(guān)系的一幅圖．

（1）如圖反映的自變量、因變量分別是什么？
（2）爺爺每天從公園返回用多長時間？
（3）爺爺散步時最遠離家多少米？
（4）爺爺在公園鍛煉多長時間？
（5）計算爺爺離家后的20分鐘內(nèi)的平均速度．

分解因式：
（1）x（x-y）-y（y-x）；
（2）7x²-63；
（3）x²y-2xy²+y³；
（4）（a²+4）²-16a²．

分解因式．
（1）-18x²y²+9x⁴-6x³y．
（2）1-m²-n²+2mn．
（3）-a+2a²-a³．

計算
（1）

3	8

+

0

-

1 4

；              
（2）x²-

121

49

=0；  
（3）x²=17；                        
（4）解方程組

4x+3y=6 2x+y=4

；
（5）化簡：|

6

-

2

|+|

2

-1|-|3-

6

|．

根據(jù)下圖提供的信息解答問題．

甲乙同時從點A出發(fā)，在周長為90米的圓形跑道上背向而馳，甲以1.5米/秒的速度作順時針運動，乙以4.5米/秒的速度作逆時針運動．
（1）出發(fā)后經(jīng)過多少時間他們第一次相遇？
（2）在第一次相遇前，經(jīng)過多少時間兩者相距

45 3

π

米？

計算：
（1）

2

(

2

-

1

2

)；
（2）-1²⁰⁰⁴+|π-3|+

64

×

1

2

．

作圖題：如圖，△ABC在平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長均為1，其中點A、B、C的位置分別如圖．（不要求寫作法）
（1）作出△ABC上平移3個單位得到的△A₁B₁C₁，其中點A、B、C的對應(yīng)點分別為點A₁、B₁、C₁．
（2）作出△ABC關(guān)于直線x=-1對稱的△A₂ B₂C₂，其中點A、B、C的對應(yīng)點分別為點A₂、B₂、C₂，并寫出點A₂的坐標．