先化簡，再求值：

x

x+2

÷

x2-x

x2+4x+4

-

x

x-1

，其中x=

3

+2．

如圖1，△ABC和△DBC都是邊長為2的等邊三角形．

（1）以圖1中的某個點為旋轉中心，旋轉△DBC，就能使△DBC與△ABC重合，則滿足題意的點為：（寫出符合條件的所有點）；
（2）將△DBC沿BC方向平移得到△D₁B₁C₁，如圖2、圖3，則四邊形ABD₁C₁是平行四邊形嗎？證明你的結論；
（3）在（2）的條件下，當BB₁=時，四邊形ABD₁C₁為矩形．

解下列方程組或計算  
（1）

y=x-3 y-2x=5

；
（2）

x-y=1 2x+y=5

；
（3）101×99；                      
（4）（-

3

2

ab-2a）（-

2

3

a²b²）

先化簡，再求值
（1）3xy+3x²+2y-3xy-2x²，其中x=-2，y=1；
（2）3x²-2xy-

1

2

y²-2（x²-xy+

1

4

y²+2），其中x=3，y=2．

如圖①，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，F是AC邊上一點（點F與A、C不重合），以CF為邊在△ABC外作正方形CDEG，連接BF、AD，則有結論：BF=AD，BF⊥AD．

問題解決：
將圖①中的正方形CDEF繞點C按順時針方向旋轉角度α（0°＜α＜360°），得如圖②、圖③的情形．
（1）若圖②中BF交AD于點O，試判斷：BF=AD，BF⊥AD是否仍然成立，并結合圖②證明你的判斷；
（2）在正方形CDEF繞點C按順時針方向旋轉過程中，以A、C、F為頂點的三角形與△BCF能否全等？若能，直接寫出旋轉角α的值；若不能，請說明理由．

已知10^x=5，10^y=6，求：
（1）10^2x+y；    
（2）10^3x-2y．

先化簡，再求代數式

1+a

1-a

÷（a-

2a

1-a

）的值，其中a=2cos30°．

△ABC中，AE平分∠BAC，∠C＞∠B．
（1）①在圖1中，若AD⊥BC于D，∠C=60°、∠B=40°則∠DAE=；
②在圖2中，若點P是AE上的一動點，過點P作PG⊥BC于G，則∠EPG與∠C、∠B之間的相等關系是；
（2）若點P是AE延長線上一點，過點P作PG⊥BC于G，則∠EPG與∠C、∠B之間有何相等關系？畫出圖并證明你的結論．

已知：如圖，在△ABC中，A（a，0），B（b，0），C（0，c），且a、b、c滿足b=

a-c

+

c-a

-2，BD⊥AC于D，交y軸于E．
（1）如圖1，求E點的坐標；
（2）如圖2，過A點作AG⊥BC于G，若∠BCO=30°，求證：AG+GC=CB+BO；
（3）如圖3，P為第一象限任意一點，連接PA作PQ⊥PA交y軸于Q點，在射線PQ上截取PH=PA，連接CH，F為CH的中點，連接OP，當P點運動時（PQ不過點C），∠OPF的大小是否發(fā)生變化？若不變，求其度數；若變化，求其變化范圍．

閱讀材料，解答下列各題：
例：當a，b實數時，則a²+b²≥2ab，（當且僅當a=b時，等號成立）．因為（a-b）²≥0，即a²-2ab+b²≥0所以a²+b²≥2ab．
（1）請仿照例中的方法，證明當a，b為非負數時，a+b≥2

ab

；
（2）已知a＞0，求2a+

2

a

的最小值．