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科目: 來源: 題型:

如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,BD平分∠ABC,AE∥CD交BC于E,求證:AB=EC.

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在Rt△ABC中,∠ACB=90°,tan∠BAC=
1
2
.點(diǎn)D在邊AC上(不與A,C重合),連結(jié)BD,F(xiàn)為BD中點(diǎn).

(1)若過點(diǎn)D作DE⊥AB于E,連結(jié)CF、EF、CE,如圖1. 設(shè)CF=kEF,則k=
 

(2)若將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),使得D、E、B三點(diǎn)共線,點(diǎn)F仍為BD中點(diǎn),如圖2.求證:BE-DE=2CF;
(3)若BC=6,點(diǎn)D在邊AC的三等分點(diǎn)處,將線段AD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),點(diǎn)F始終為BD中點(diǎn),求線段CF長(zhǎng)度的取值范圍.

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如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線y=
3
3
x+2
3
與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,直線BC垂直于直線AB,交x軸于點(diǎn)C,點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā),以每秒3個(gè)單位向終點(diǎn)原點(diǎn)運(yùn)動(dòng);與此同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以每秒2個(gè)單位沿著射線BC方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,點(diǎn)D到達(dá)終點(diǎn)時(shí)都停止運(yùn)動(dòng).
(1)求直線BC的解析式;
(2)作DP垂直x軸交直線AB于點(diǎn)P,連結(jié)PQ交x軸于E點(diǎn),取EQ的中點(diǎn)M,過M點(diǎn)作EQ的垂線交y軸于點(diǎn)N,求線段0N的長(zhǎng);
(3)作出點(diǎn)N關(guān)于直線PQ的對(duì)稱點(diǎn)F,連結(jié)PF交BC于點(diǎn)H,在P、Q的運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在△PEH是直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在說明理由.

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已知實(shí)數(shù)x、y滿足
2x-3y-1
+|x-2y+2|=0
,求x+
8
5
y
的平方根.

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已知:在?ABCD中,∠DAB的角平分線交CD于E.求證:AD=DE.

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如圖,將菱形ABCD放在直角坐標(biāo)中,使得點(diǎn)B與原點(diǎn)重合,對(duì)角線BD在x軸上,點(diǎn)A恰好在反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上,已知∠A=60°,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為24厘米,
(1)求函數(shù)y=
k
x
的表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)P以4厘米/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿線路AB→BD作勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q以5厘米/秒的速度從點(diǎn)D出發(fā)沿線路DC→CB→BA作勻速運(yùn)動(dòng),經(jīng)過12秒后,P、Q分別到達(dá)M、N兩點(diǎn),若按角的大小進(jìn)行分類,確定△AMN是哪一類三角形,并說明理由;
(3)設(shè)(2)中的點(diǎn)P、Q分別從M、N同時(shí)沿原路返回,點(diǎn)P的速度不變,點(diǎn)Q的速度改變?yōu)閍厘米/秒,經(jīng)過3秒后,P、Q分別到達(dá)E、F兩點(diǎn),若△BEF與(2)中的△AMN相似,試求a的值.

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解方程:
(1)
x-5
x-3
-
x+1
x-1
=0;
(2)
1
x+3
-
2
3-x
=
1
x2-9

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有一組等式:
12+22+22=32
22+32+62=72,
32+42+122=132,
42+52+202=212

請(qǐng)觀察它們的構(gòu)成規(guī)律,用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下面的問題:
(1)寫出第8個(gè)等式為
 
;
(2)試用含正整數(shù)n的等式表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律;
(3)說明你在(2)中所寫等式成立的理由.

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解不等式(組),并把解集在數(shù)軸上表示出來.
(1)
x-3
6
2
3
x-5;
(2)
2x+1>x-1
x+8≥4x-1

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四邊形ABCD是正方形,△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE,如圖所示,如果AF=5,AB=9,求:
(1)指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度;
(2)求DE的長(zhǎng)度;
(3)BE與DF的位置關(guān)系如何?

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