如圖，在等邊三角形ABC中，AE=CD，AD、BE交于Q點(diǎn)，BP垂直AD于P點(diǎn)，求證：BQ=2PQ．

有些大數(shù)值問題可以通過用字母代替數(shù)，轉(zhuǎn)化成整式問題來解決，請先閱讀下面的解題過程，再解答后面的問題．
例：若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，試比較x、y的大�。�
解：設(shè)123456788=a，那么x=（a+1）（a-2）=a²-a-2，y=a（a-1）=a²-a，
∵x-y=（a²-a-2）-（a²-a）=-2＜0，∴x＜y．
看完后，你學(xué)到這種方法了嗎？再親自試一試吧，你準(zhǔn)行！
問題：計算1.35×0.35×2.7-1.35³-1.35×0.35²．

如圖①，在正方形ABCD中，P是對角線AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長線上，且PE=PB，PE交CD于點(diǎn)F，連接DE．

（1）請判斷△PDE的形狀，并給予證明；
（2）把正方形ABCD改為菱形，其它條件不變（如圖②），若∠ABC=56°，求∠DPE的度數(shù)．

如圖是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格，請在所給網(wǎng)格中按下列要求操作：
（1）請在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2）；
（2）請在（1）中建立的平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)的格點(diǎn)上確定點(diǎn)C，使點(diǎn)C與線段AB組成一個以AB為底的等腰三角形，且腰長是無理數(shù)，則C點(diǎn)坐標(biāo)是，△ABC的周長是（結(jié)果保留根號）；
（3）畫出以（2）中△ABC的點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)180°后的△A′B′C，連結(jié)AB′和A′B，試說出四邊形ABA′B′是何特殊四邊形，并說明理由．

如圖，在梯形ABCD中，AB=4cm，CD=16cm，BC=6

3

cm，∠C=30°，動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CD方向以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動，動點(diǎn)Q同時以相同速度從點(diǎn)D出發(fā)沿DA方向向終點(diǎn)A運(yùn)動，其中一個動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．
（1）求AD的長：
（2）當(dāng)△PDQ的面積為12

3

cm²時，求運(yùn)動時間t；
（3）當(dāng)運(yùn)動時間t為何值時，△PDQ的面積S達(dá)到最大，并求出S的最大值．

把一張矩形紙片ABCD按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，折痕為EF．若AB=3cm，BC=4cm．
（1）求線段DF的長；
（2）連接BE，求證：四邊形BFDE是菱形；
（3）求線段EF的長．

如圖所示，某地一條小河的兩岸都是直的，為測定河兩岸是否平行，小明和小亮分別在河的兩岸拉緊了一根細(xì)繩，并分別測出∠1=70°，∠2=70°，測出這個結(jié)果后，他們的同學(xué)小華說河岸兩邊是平行的，這個說法對不對？為什么？

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸的正半軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B（2，0），三角形△ABO的面積為2．動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在射線OB上運(yùn)動，動點(diǎn)Q從B出發(fā)，沿x軸的正半軸與點(diǎn)P同時以相同的速度運(yùn)動，過P作PM⊥X軸交直線AB于M．
（1）求直線AB的解析式．
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動時，設(shè)△MPQ的面積為S，點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（直接寫出自變量的取值范圍）．
（3）過點(diǎn)Q作QN⊥X軸交直線AB于N，在運(yùn)動過程中（P不與B重合），是否存在某一時刻t（秒），使△MNQ是等腰三角形？若存在，求出時間t值．

計算：
（1）（2

3

+

6

）（2

3

-

6

）；
（2）（2

48

-3

27

）÷

6

；
（3）（5

3

-2

5

）²．

如圖，正方形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是正方形A₁B₁C₁O的一個頂點(diǎn)，而且這兩個正方形的邊長相等．試證明：無論正方形A₁B₁C₁O繞點(diǎn)O怎樣轉(zhuǎn)動，兩個正方形重疊部分的面積，總等于一個正方形面積的

1

4

．