如圖，在邊長為8的正方形ABCD中，點O為AD上一動點（4＜OA＜8），以O(shè)為圓心，OA的長為半徑的圓交邊CD于點M，連接OM，過點M作⊙O的切線交邊BC于N．
（1）圖中是否存在與△ODM相似的三角形，若存在，請找出并給于證明．
（2）設(shè)DM=x，OA=R，求R關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式；是否存在整數(shù)R，使得正方形ABCD內(nèi)部的扇形OAM圍成的圓錐地面周長為

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3

π？若存在請求出此時DM的長；不存在，請說明理由．
（3）在動點O逐漸向點D運動（OA逐漸增大）的過程中，△CMN的周長如何變化？說明理由．

（1）已知關(guān)于x的一元二次方程（x-m）²+6x=4m-3有實數(shù)根．試求m的取值范圍；
（2）我校為了學生積極參加體育活動，決定再購進一定數(shù)量的體育器材，器材管理員對購買的部分器材進行了統(tǒng)計，圖1和圖2是器材管理員通過采集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的頻率分布表與頻數(shù)分布直方圖．請你根據(jù)圖表中提供的信息，解答以下問題：
（1）填充圖1頻率分布表中的空格．
（2）在圖2中，將表示“排球”和“足球”的部分補充完整．
（3）若該管理員購買這批體育器材時，籃球和足球一共花去950元，且足球每個的價格比籃球多10元，試求出籃球與足球的單價各位多少元？
圖1，頻數(shù)分布表

器材種類	頻數(shù)	頻率
排球	20
乒乓球拍	50	0.50
籃球	25	0.25
足球
合計		1

圖2，

在圖中，過P點分別作ON和OM的平行線．

因式分解
（1）4a（x-y）-2b（y-x）；    
（2）4x²-64；
（3）4ab²-4a²b-b³．

已知關(guān)于x，y的方程組

3x+y=1+3a x+3y=1-a

的解滿足x+y＞0，則a的取值．

在平面直角坐標系中，
（1）將直線y=x向上平移1個單位得到直線l，寫出直線l的解析式，并在平面直角坐標系中畫出它的圖象；
（2）若點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0），請你利用尺規(guī)作圖在直線l上確定一點P，使得PA=PB；連結(jié)PA、PB，并求出△PAB的面積．

已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)，EF交AD于點G．
（1）判斷AD與EF的位置關(guān)系，并加以說明理由．
（2）若AE=

5

，DE=2，求EF的長．

計算
（1）（-

1

2

）⁰+（-2）³+（

1

2

）^-1+2；
（2）（-2xy）³•3xy²；
（3）（x+1）²-（x+2）（x-2）．

小明學習了“第八章  冪的運算”后做這樣一道題：若（2x-3）^x+3=1，求x的值，他解出來的結(jié)果為x=1，老師說小明考慮問題不全面，聰明的你能幫助小明解決這個問題嗎？
小明解答過程如下：
解：因為1的任何次冪為1，所以2x-3=1，x=2．且2+3=5
故（2x-3）^x+3=（2×2-3）²⁺³=1⁵=1，所以x=2
你的解答是：

如圖1，在正方形ABCD中，點E為BC上一點，連接DE，把△DEC沿DE折疊得到△DEF，延長EF交AB于G，連接DG．
（1）求證：∠EDG=45°．
（2）如圖2，E為BC的中點，連接BF．
①求證：BF∥DE；
②若正方形邊長為6，求線段AG的長．
（3）當BE：EC= 時，DE=DG．