如圖，在△ABC中，CE，BF是兩條高，若∠A=60°，求∠BOC的度數(shù)．

如圖①，△ABC的角平分線BD、CE相交于點(diǎn)P．
（1）如果∠A=70°，求∠BPC的度數(shù)；
（2）如圖②，過P點(diǎn)作直線MN∥BC，分別交AB和AC于點(diǎn)M和N，試求∠MPB+∠NPC的度數(shù)（用含∠A的代數(shù)式表示）；
（3）在（2）的條件下，將直線MN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)．
（i）當(dāng)直線MN與AB、AC的交點(diǎn)仍分別在線段AB和AC上時，如圖③，試探索∠MPB、∠NPC、∠A三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明你的理由；
（ⅱ）當(dāng)直線MN與AB的交點(diǎn)仍在線段AB上，而與AC的交點(diǎn)在AC的延長線上時，如圖④，試問（i）中∠MPB、∠NPC、∠A三者之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請說明你的理由；若不成立，請給出∠MPB、∠NPC、∠A三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明你的理由．

問題背景：
如圖（a），點(diǎn)A、B在直線l的同側(cè)，要在直線l上找一點(diǎn)C，使AC與BC的距離之和最小，我們可以作出點(diǎn)B關(guān)于l的對稱點(diǎn)B′，連接A B′與直線l交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C即為所求．

（1）實(shí)踐運(yùn)用：
如圖（b），在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，1）、點(diǎn)B（4，2），要在x軸上找一點(diǎn)C，使AC、BC的距離之和最小，我們可以作出點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B′，且B′的坐標(biāo)為（4，-2），連接AB′與x軸交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C即為所求，此時AC+BC的最小值為．
（2）實(shí)踐再運(yùn)用：
如圖（c），已知，⊙O的直徑CD為4，點(diǎn)A在⊙O上，∠ACD=30°，B為弧AD 的中點(diǎn)，P為直徑CD上一動點(diǎn)，則BP+AP的最小值為．
（3）運(yùn)用拓展：
如圖（d），在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，E、F分別是線段AD和AB上的動點(diǎn)，求BE+EF的最小值，并寫出解答過程．

如圖，在平行四邊形ABCD中，AC=12cm，BD=6cm，求AD的長和四邊形的面積．

如圖，有一塊不規(guī)則的菜地ABCD，已知∠ABC=90°，AB=3m，BC=4m，AD=12m，CD=13m，求這塊菜地的面積．

如圖，在?ABCD中，已知對角線AC、BD相交于點(diǎn)O．
（1）若∠ABC=120°，求∠ADC和∠BCD的度數(shù)；
（2）若BC=7cm，BD=6cm，AC=10cm，求△AOD的周長．

計算：
（1）x⁴÷x³•（-3x）²；    
（2）2x（2y-x）+（x+y）（x-y）．

如圖，已知AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，AD與CE相交于點(diǎn)P，∠BAC=66°，∠BCE=40°，求∠ADC和∠APC的度數(shù)．

（1）設(shè)a-b=4，a²+b²=10，求（a+b）²的值；
（2）觀察下列式子：1×3+1=4，2×4+1=9，3×5+1=16，4×6+1=25，…，探索以上式子的規(guī)律，試寫出第n個等式，并說明第n個等式成立．

如圖，直線MN經(jīng)過正方形ABCD的一個頂點(diǎn)A，過點(diǎn)B作BE⊥MN于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥MN于點(diǎn)F，當(dāng)直線MN經(jīng)過點(diǎn)D（如圖1）時，易證：AF+CF=2BE．

當(dāng)直線MN不經(jīng)過點(diǎn)D時，線段AF、CF、BE又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想，并選擇圖（2）、圖（3）中的一種情況給予證明．