如圖1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，P為線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)，且和B、C不重合，連接PA，過(guò)P作PE⊥PA交CD所在直線于E．

（1）若PA=PE，求證：△ABP≌△PCE；
（2）如圖2，若AB=2，BC=4，將△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG=90°，連結(jié)CG交PE于F
①求證：四邊形APCG是平行四邊形；
②求BP長(zhǎng)．

如圖，在△ABC中，AC=BC，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，BF平分∠ABC交CD于點(diǎn)F，AB=6，過(guò)B、F兩點(diǎn)的⊙O交BA于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)E，EB恰為⊙O的直徑．
（1）判斷CD和⊙O的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；
（2）若cos∠A=

1

3

，求⊙O的半徑．

如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）作∠BAC的角平分線AD交BC邊于D，以AB邊上一點(diǎn)O為圓心，過(guò)A，D兩點(diǎn)作⊙O（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
（2）設(shè)（1）中⊙O的半徑為r，若AB=4，∠B=30°，求r的值．

計(jì)算：
（1）

8

-

1 2

；
（2）（2

48

-3

27

）÷

6

．

（1）如圖1，四邊形ABCD是矩形，E為AD上一點(diǎn)，且BE=ED，P為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PF⊥BE于點(diǎn)F，PG⊥AD于點(diǎn)G．判斷PF、PG和AB的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．
（2）如圖2，當(dāng)四邊形ABCD變?yōu)槠叫兴倪呅�，其他條件不變，若∠ABC=60°，判斷PF、PG和AB的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．
（3）如圖3，當(dāng)四邊形ABCD滿足∠ABD=90°，AB=3，BD=4，其它條件不變，判斷PF、PG和AB的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．

如圖，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，△ABC的位置如圖所示．
（1）請(qǐng)?jiān)诜礁裰薪�立平面直角坐�?biāo)系，使得A、B的坐標(biāo)分別為A（2，-1）、
B（1，-4），并取出C點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）①畫(huà)出△ABC關(guān)于橫軸對(duì)稱(chēng)的△A₁B₁C₁，再作出△A₁B₁C₁以坐標(biāo)原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°后的△A₂B₂C₂．
②若以O(shè)A₁掃過(guò)的面積作為圓錐的側(cè)面積，求圓錐的高．

某供熱公司要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為2400米的暖氣管道，為盡量減少施工對(duì)交通造成的影響，實(shí)際施工每天的功效比原計(jì)劃增加20%，結(jié)果提前20天完成任務(wù)，實(shí)際每天鋪設(shè)管道為多長(zhǎng)？

計(jì)算下列各式的值．
（1）3

2

-2

2

；
（2）

3	- 8 27

+

(-1)2

．

一農(nóng)婦在市場(chǎng)賣(mài)蔥，當(dāng)時(shí)市場(chǎng)上的蔥價(jià)是1.00元一斤，一蔥販對(duì)農(nóng)婦說(shuō)：“我想把你的蔥分開(kāi)來(lái)買(mǎi)，蔥葉0.50元一斤，蔥白0.50元一斤．”農(nóng)婦聽(tīng)了蔥販的話，不假思索就把蔥全部賣(mài)完．當(dāng)農(nóng)婦數(shù)過(guò)錢(qián)之后才發(fā)現(xiàn)只賣(mài)了一半錢(qián)．此時(shí)蔥販已不見(jiàn)蹤影．聰明的你，請(qǐng)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言揭穿蔥販的把戲．
過(guò)程如下：設(shè)總量z斤，蔥葉x斤，蔥白y斤，列方程
∵x+y=z，∴賣(mài)給蔥販的錢(qián)為0.5x+0.5y=0.5z，
而實(shí)際應(yīng)賣(mài)的錢(qián)為1.0x+1.0y=1.0z，結(jié)果一目了然，那蔥販只用了一半錢(qián)就買(mǎi)了所有蔥．
（1）生活常識(shí)告訴我們，人們?cè)诔允[的時(shí)候主要吃的是蔥白，蔥白應(yīng)比蔥葉賣(mài)的貴．
假設(shè)一根蔥的蔥葉和蔥白重量相同，蔥葉和蔥白的價(jià)錢(qián)之和仍是1.00元．請(qǐng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說(shuō)明此時(shí)農(nóng)婦還是只賣(mài)了一半的錢(qián)．
（2）假設(shè)一根蔥的蔥葉和蔥白重量不同，且蔥葉的重量大于蔥白的重量，蔥葉0.20元一斤，蔥白0.80元一斤．請(qǐng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說(shuō)明此時(shí)農(nóng)婦賣(mài)的錢(qián)少于一半．

計(jì)算：（

3

+1）（

60

-

15

-

5

）÷

5

．