如圖，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，E、F分別為CA、CB上一點(diǎn)，CE=CF，M、N分別為AF、BE的中點(diǎn)．求證：AE=

2

MN．

如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E為CD的中點(diǎn)，連接AE并延長，交BC的延長線于點(diǎn)F，連接DF，求DF的長．

如圖，在正方形ABCD中，∠EAF=45°，點(diǎn)E、F在BD上，求證：BE²+FD²=EF²．

某單位準(zhǔn)備十二月組織部分員工到三亞旅游，現(xiàn)聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社，兩家旅行社報(bào)價(jià)均為3000元/人，兩家旅行社同時(shí)都對(duì)10人以上的團(tuán)體推出了優(yōu)惠舉措：甲旅行社對(duì)每位員工七五折優(yōu)惠；而乙旅行社是免去一位帶隊(duì)管理員工的費(fèi)用，其余員工八折優(yōu)惠．
（1）如果設(shè)參加旅游的員工共有a（a＞10）人，則甲旅行社的費(fèi)用為元，乙旅行社的費(fèi)用為元；（用含a的代數(shù)式表示）
（2）假如這個(gè)單位現(xiàn)組織包括管理員工在內(nèi)的共17名員工到三亞旅游，該單位選擇哪一家旅行社比較優(yōu)惠？請(qǐng)說明理由．
（3）如果計(jì)劃在十二月外出旅游五天，設(shè)最中間一天的日期為a，則這五天的日期之和為．（用含a的代數(shù)式表示）
（4）假如這五天的日期之和為30的整倍數(shù)，則他們可能于十二月幾號(hào)出發(fā)？（寫出所有符合條件的可能性，并寫出簡單的計(jì)算過程）

如圖，等腰△ABC，其中AB=BC，AB比AC長12cm，若△ABC的周長為96cm，求AC的長．

“至誠賓館”客房都有80個(gè)房間供游客居住，旅游旺季，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)增加時(shí)，就會(huì)有一些房間空閑，具體數(shù)據(jù)如下表：

每個(gè)房間的定價(jià)x（元）	150	200	250	300
每天入住的房間數(shù)y（間）	80	60	48	40

（1）請(qǐng)你認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)，寫出能表示其變化規(guī)律的函數(shù)表達(dá)式；
（2）對(duì)有游客入住的房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用，同時(shí)為促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)的蓬勃發(fā)展，市旅游局將對(duì)每個(gè)實(shí)際入住的房間予以每間每天獎(jiǎng)勵(lì)50元，求每天入住的房間數(shù)為50時(shí)賓館每天的純利潤．

小麗乘坐汽車從泰州到鎮(zhèn)江奶奶家，她去時(shí)經(jīng)過啟揚(yáng)高速，全程約84千米，返回時(shí)經(jīng)過泰州大橋，全程約55千米，小麗去時(shí)所乘汽車的平均速度是返回時(shí)的1.2倍，所用時(shí)間卻比返回多20分鐘．求小麗所乘汽車返回時(shí)的平均速度．

已知方程（a-2）x²-2ax+a-1=0有兩個(gè)負(fù)根，求a的取值范圍．

閱讀理解：
如圖1，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，若

AC

AB

=

BC

AC

，則點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．
某研究學(xué)習(xí)小組，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，而給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S₁、S₂，如果

S1

S

=

S2

S1

，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．
問題解決：
如圖2，在△ABC中，若點(diǎn)D是AB的黃金分割點(diǎn)．
（1）研究小組猜想：直線CD是△ABC的黃金分割線，你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？
（2）請(qǐng)你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？
（3）研究小組探究發(fā)現(xiàn)：過點(diǎn)C作直線交AB于E，過D作DF∥CE，交AC于F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請(qǐng)你說明理由． 

如圖，AC⊥AB于A，BD⊥AB于B，AC=10，BD=6，O為CD的中點(diǎn)，過O作OM⊥AB于M，求OM的長．