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我市新建成的龍湖公園，休息長廊附近的地面都是用一種長方形的地磚鋪設的，如圖，測得8塊相同的長方形地磚恰好可以拼成面積為2400cm²的長方形ABCD，則矩形ABCD的周長為

 

．

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如圖，在四邊形ABCD中，若AD∥BC，BC=CD=AC=6，AB=3

2

，則BD長為

 

．

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如圖，要得到AB∥CD，只需要添加一個條件，這個條件可以是

 

．（填一個你認為正確的條件即可）

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為了解某校九年級女生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，從中隨機抽查了50名女生參加測試，被抽查的女生中有90%的女生次數(shù)不小于30次，并繪制成頻數(shù)分布直方圖（如圖），那么仰臥起坐的次數(shù)在40～45的頻率是

 

．

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如圖，

AB

是半圓，O為AB中點，C、D兩點在

AB

上，且AD∥OC，連接BC、BD．若

CD

=62°，則∠ABD的度數(shù)為

 

．

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如圖，OP=1，過P作PP₁⊥OP且PP₁=1，根據(jù)勾股定理，得OP₁=

2

；再過P₁作P₁P₂⊥OP₁且P₁P₂=1，得OP₂=

3

；又過P₂作P₂P₃⊥OP₂且P₂P₃=1，得OP₃=2；…；依此繼續(xù)，得OP₂₀₁₃=

 

，OP_n=

 

（n為自然數(shù)，且n＞0）．

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如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9，AC=12，點D在邊AC上，且CD=

1

3

AC，過點D作DE∥AB，交邊BC于點E，將△DCE繞點E旋轉(zhuǎn)，使得點D落在AB邊上的D′處，則sin∠DED′=

 

．

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如圖，已知二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象的對稱軸為過點（1，0）且與y軸平行的直線，點A、B均在圖象上，且直線AB與x軸平行，若點A的坐標為（0，

3

2

），則點B的坐標為

 

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如圖，邊長為1的兩種正方形卡片如圖①，卡片中的扇形半徑均為1；圖②是交替擺放A、B兩種卡片得到的圖案；若擺放這個圖案共用兩種卡片2015張，則這個圖案中陰影部分圖形的面積和為

 

．（結果保留π）