如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，點(diǎn)D、E、F分別在邊BC、AB、AC上，聯(lián)結(jié)DE、EF、FD，若BE=

1

2

ED，且FD⊥BC．
（1）求證：四邊形AEDF是平行四邊形；
（2）若AC=3AE，求證：四邊形AEDF是菱形．

把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，并按從小到大的順序用“＞”連接起來(lái)．
3.5，-3.5，0，2，-0.5，-2

1

3

，0.5．

先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式

x-1

x

÷（2x-

1+x2

x

）的值，其中x=2cos45°-tan45°．

某文具店店主到批發(fā)中心選購(gòu)甲、乙兩種品牌的文具盒，預(yù)計(jì)購(gòu)進(jìn)乙品牌文具盒的數(shù)量y（個(gè)）與甲品牌文具盒的數(shù)量x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不必寫出自變量x的取值范圍）；
（2）該店主用3000元選購(gòu)了甲品牌的文具盒，用同樣的錢選購(gòu)乙品牌的文具盒．乙品牌文具盒的單價(jià)比甲品牌的單價(jià)貴15元，求所選購(gòu)的甲、乙文具盒的數(shù)量．

閱讀下面材料，并解決問(wèn)題：
（1）如圖（1），等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A，B，C的距離分別為3，4，5欲求∠APB的度數(shù)，由于PA，PB不在一個(gè)三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，此時(shí)△ACP′≌△ABP這樣，就可以利用全等三角形知識(shí)，將三條線段的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中從而求出∠APB的度數(shù)．

請(qǐng)將下列解題過(guò)程補(bǔ)充完整
∵△ACP′≌△ABP
∴AP′==3、CP′==4、∠=∠APB
由題意知旋轉(zhuǎn)角∠PA P′=60°
∴△AP P′為三角形
P P′=AP=3，∠A P′P=60°
易證△P P′C為直角三角形，且∠P P′C=90°
∴∠APB=∠AP′C=∠A P′P+∠P P′C=°+°=°
（2）請(qǐng)你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問(wèn)題：已知如圖（2），△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為BC上的點(diǎn)且∠EAF=45°，求證：EF²=BE²+FC²．

如圖是8×9的網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段AB的端點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上．
（1）在圖中畫一個(gè)以線段AB為一邊的正方形，所畫正方形各頂點(diǎn)必須在小正方形的頂點(diǎn)上；
（2）請(qǐng)直接寫出（1）中所畫正方形的面積．

在如圖的4×3網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，正方形頂點(diǎn)叫網(wǎng)格格點(diǎn)，連結(jié)兩個(gè)網(wǎng)格格點(diǎn)的線段叫網(wǎng)格線段．
（1）請(qǐng)你畫一個(gè)邊長(zhǎng)為

5

的菱形，并求其面積；
（2）若a是圖中能用網(wǎng)格線段表示的最大無(wú)理數(shù)，b是圖中能用網(wǎng)格線段表示的最小無(wú)理數(shù)，求a²-2b²的平方根．

計(jì)算：2013⁰+（

1

2

）^-1+4sin45°-|-

8

|

計(jì)算：

8

÷

2

+（2-

2014

）⁰-（-1）²⁰¹⁴+|

2

-2|+（-

1

2

）^-1．

先化簡(jiǎn)，再求值：
（1）（1-

1

a-1

）÷

a2-4a+4

a2-a

，其中a=-1．
（2）

3-x

2x-4

÷（

5

x-2

-x-2），其中x=

3

-3．