因式分解：
（1）（m+n）²-n²
（2）（x²+y²）²-x²y²．

已知1+a+a²+a³=0，求a+a²+a³+a⁴+…+a²⁰¹²的值．

四邊形ABCD，∠A=90°．AB=2，AD=2

3

，CD=3，BC=5，求∠ADC．

如圖1，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，P為AB中點，以P為頂點作直角∠DPE，分別交邊BC、AC于點D、E．
（1）求證：PD=PE；
（2）如圖2，過B作BM∥AC，再將直角∠DPE繞頂點P旋轉(zhuǎn)，交CB的延長線于D，交BM于E，線段PD與PE仍然相等嗎？如果相等，請證明；如果不相等，請說明理由．

計算：
（1）（

15

14

）²⁰⁰⁴（

14

15

）²⁰⁰⁵  
（2）（

1

3

a²b）³（9ab³）÷（-

1

2

a⁵b³）

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，我們要不斷地歸納，思考和遷移，這樣才能提高我們解決問題的能力：
規(guī)律發(fā)現(xiàn)：
在學(xué)完《數(shù)軸》這節(jié)課后，小明的作業(yè)有兩道小題，請你幫他把余下的兩空完成：

（1）點A表示的數(shù)是2，點B表示的數(shù)是6，則線段AB的中點C表示的數(shù)為；
（2）點A表示的數(shù)是-5，點B表示的數(shù)是7，則線段AB的中點C表示的數(shù)為；
發(fā)現(xiàn)：點A表示的數(shù)是a，點B表示的數(shù)是b，則線段AB的中點C表示的數(shù)為．
直接運用：
將數(shù)軸按如圖（1）所示從某一點開始折出一個等邊三角形ABC，設(shè)點A表示的數(shù)為x-3，點B表示的數(shù)為2x+1，C表示的數(shù)為x-1，則x值為，若將△ABC從圖中位置向右滾動，則數(shù)字2014對應(yīng)點將與△ABC的頂點重合．
類比遷移：
如圖（2）：OB⊥OX，OA⊥OC，∠COX=30°，若射線OA繞O點每秒30°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，射線OB繞O點每秒20°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，射線OC以每秒10°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，三線同時旋轉(zhuǎn)，當(dāng)一條射線與直線OX重合時，三條射線同時停止運動，問：運動幾秒時，其中一條射線是另外兩條射線夾角的平分線？

已知|3x+y-0.5|+（x+2y+1.5）²=0，求代數(shù)式（x-y）（x-2y）-3x（

1

3

x-y）+（2x+y）（2x-y）的值．

設(shè)S為平面上的一個有限點集（點數(shù)≥5），其中若干點染上紅色，其余的點染上藍色，設(shè)任何3個及3個以上的同色的點不共線．求證存在一個三角形，使得
（1）它的3個頂點涂有相同顏色；
（2）這三角形至少有一邊上不包含另一種顏色的點．

如圖，△ABC中，AB=5，cosB=

3

5

，AB•AC=

2 3

sinA

．
（1）求∠C的度數(shù)；
（2）求△ABC的面積．

在△ABC中，AB=AC，∠BAC的平分線交BC于點D，過點B作BE∥AD交∠BAF的平分線于點E．
（1）求證：四邊形ADBE是矩形；
（2）當(dāng)∠BAC滿足什么條件時，四邊形ADBE是正方形．