某初中計(jì)劃從益民公司購買A、B兩種型號的電子白板，經(jīng)洽談，購買一塊A型電子白板比買一塊B型電子白板多用20元．且購買5塊A型電子白板和4塊B型電子白板共需820元．
（1）求購買一塊A型電子白板、一塊B型電子白板各需要多少元？
（2）根據(jù)該初中實(shí)際情況，需從益民公司購買A、B兩種型號的電子白板共60塊，要求購買A、B兩種型號電子白板的總費(fèi)用不超過5240元．并且購買A型電子白板的數(shù)量應(yīng)大于購買B種型號電子白板數(shù)量的

1

2

．請你通過計(jì)算，求出該初中從益民公司購買A、B兩種型號的電子白板有哪幾種方案？

（1）如圖，點(diǎn)D是△ABC的AB邊上一點(diǎn)，請?jiān)贏C邊找出一點(diǎn)E，使

AD

AC

=

AE

AB

．請你在答題卷的圖中利用直尺和圓規(guī)畫出點(diǎn)E的位置．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）
（2）在（1）的條件下，且有AD=

1

3

AB，AE=

3

4

AC，BC=6．求DE的長．

某商家經(jīng)銷一種綠茶，已知綠茶每千克成本50元，在第一個月的試銷時間內(nèi)發(fā)現(xiàn)．銷量w（kg）隨銷售單價x（元/kg）的變化而變化，具體變化規(guī)律如下表：

銷售單價x（元/kg）	…	70	75	80	85	90	…
銷售量w（kg）	…	100	90	80	70	60	…

（1）請根據(jù)上表，寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量x的取值范圍）；
（2）用x的代數(shù)式表示第一個月銷售利潤；并求月銷售利潤最大值；
（3）在第一個月里，按月銷售利潤取最大值時的銷售單價進(jìn)行銷售后，在第二個月里受物價部門干預(yù)，銷售單價不得高于90元．商家又投資3000元，若商家要想在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個月的利潤達(dá)到1700，那么第二個月時里應(yīng)該確定銷售單價為多少元？

（1）4

5

+

45

-

8

+4

2

；
（2）

2

3 -1

+

27

+(

3

-1)0-|

3

-2|．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是等腰梯形，底邊AB在橫軸上且原點(diǎn)O為AB中點(diǎn)，AB∥CD，∠DAB=60°，AB、BC（AB＞BC）是方程x²-11x+28=0的兩個根．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求線段AC的長；
（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，在平面內(nèi)有一點(diǎn)Q，使以點(diǎn)A、點(diǎn)C、點(diǎn)P、點(diǎn)Q為頂?shù)乃倪呅螢榱庑�？若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)？若不存在，請說明理由．

（1）若（9^m+1）²=3¹⁶，求正整數(shù)m的值．
（2）已知n為正整數(shù)，且x²ⁿ=7，求（3x³ⁿ）²-4（x²）²ⁿ的值．

（1）先化簡，再求值：（

3x+4

x2-1

-

2

x-1

）÷

x+2

x2-2x+1

，其中x=

2

（2）計(jì)算：

8

-2sin45°+（2-π）⁰-（

1

3

）^-1．

已知：如圖，在矩形ABCD中，把∠B、∠D分別翻折，使點(diǎn)B、D分別落在對角線AC上的點(diǎn)E、F處，折痕分別為AN、CM．
（1）求證：△ADN≌△CBM．
（2）連接MF、NE，證明四邊形MFNE是平行四邊形，請說明理由．

近些年全國各地頻發(fā)霧霾天氣，給人民群眾的身體健康帶來了危害，某商場看到商機(jī)后決定購進(jìn)甲、乙兩種空氣凈化器進(jìn)行銷售．若每臺甲種空氣凈化器的進(jìn)價比每臺乙種空氣凈化器的進(jìn)價少300元，且且用6000元購進(jìn)甲種空氣凈化器的數(shù)量與用7500元購進(jìn)乙種空氣凈化器的數(shù)量相同．
（1）求每臺甲種空氣凈化器、每臺乙種空氣凈化器的進(jìn)價分別為多少元？
（2）若該商店每銷售1臺甲種空氣凈化器可獲利200元，每銷售1臺乙種空氣凈化器可獲利300元，該商店準(zhǔn)備用不超過13500元購進(jìn)甲乙兩種空氣凈化器10臺，且這兩種空氣凈化器全部售出后總獲利不低于2250元，問怎樣進(jìn)貨，才能使總獲利最大，最大為多少？

用7m長的鋁合金做成透光面積（矩形ABCD的面積）為2m²的“日”型窗框（BC不超過1.3m），求窗框的寬度？（鋁合金的寬度忽略不計(jì)）