已知：在正方形ABCD中，E為BC延長線上一點，連結(jié)AE分別交DC、DB于F、G．求證：
（1）∠DAG=∠DCG； 
（2）AG²=GE•GF；
（3）已知GF=

3

-1，EF=2

3

-2，求該正方形的邊長．

某超市有一種商品，進價為2元，據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是13元時，平均每天銷售量是500件，而銷售價每降低1元，平均每天就可以多售出100件．
（1）假定每件商品降價x元，超市每天銷售這種小商品的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍．
（2）每件小商品銷售價是多少元時，超市每天銷售這種小商品的利潤最大？最大利潤是多少元？

解方程：
（1）3x-2=1-2（x+1）；        
（2）2-

x+5

6

=x-

x-1

3

．

如圖，每個小正方形的邊長都是1．
（1）在方格紙上畫三角形ABC，使AB=

2

，BC=

5

，AC=3；
（2）求三角形ABC的面積？

如圖，在直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（2，2），點C是線段OA上的一個動點（不運動至O，A兩點），過點C作CD⊥x軸，垂足為D，以CD為邊在右側(cè)作正方形CDEF．連接AF并延長交x軸的正半軸于點B，連接OF，設(shè)OD=t．
（1）tan∠FOB=；
（2）已知二次函數(shù)圖象y=-x²+bx+c經(jīng)過O、C、F三點，求二次函數(shù)的解析式；
（3）當t為何值時以B，E，F(xiàn)為頂點的三角形與△OFE相似．

如圖所示，直角三角形ABC中，四邊形DECF是正方形，觀察圖（1）和圖（2），請回答下列問題：

（1）請簡述由圖（1）變換成圖（2）的形成過程；
（2）證明：∠A₁DB=90°；
（3）若AD=3，BD=4，△ADE與△BDF的面積和是（直接寫答案）

如圖，閱讀下列材料
圖乙：把△ABC沿直線BC平行移動，可以變到△ECD的位置；
圖丙：以BC為軸把△ABC翻折180°，可以變到△DBC的位置；
圖�。阂渣cA為中心把△ABC旋轉(zhuǎn)180°，可以變到△AED的位置．
象這樣，其中一個三角形是由另一個三角形按平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的，這種只改變位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換．
回答下列問題：
（1）在圖甲中，可以通過平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法使△ABE變到△ADF的位置？
（2）指出圖甲中，線段BE與DF之間的關(guān)系．并說明理由．

如圖，△ABC中∠C=90°，AC=16cm，BC=12cm，兩動點P，Q分別從點A，點C同時出發(fā)，點P以4cm/秒的速度沿AC方向運動，點Q以3cm/s的速度沿CB方向運動，設(shè)運動時間為t秒（0＜t＜4）．
（1）當t=1時，求△PQC的面積和四邊形APQB的面積；
（2）試用含t的代數(shù)式表示四邊形APQB的面積S；并求出S的最小值；
（3）若點O為AB的中點，是否存在著t值使得OP⊥OQ？若存在請求出t值，若不存在請說明理由．

如圖，

直線y=kx+4與x、y軸分別交于A、B兩點，且tan∠BAO=

4

3

，過點A的拋物線交y軸于點C，且OA=OC，并以直線x=2為對稱軸，點P是拋物線上的一個動點．
（1）求直線AB與拋物線的解析式；
（2）連接OP并延長到Q點，使得PQ=OP，過點Q分別作QE⊥x軸于E，QF⊥y軸于F，設(shè)點P的橫坐標為x，矩形OEQF的周長為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系．
（3）是否存在點P為圓心的圓與直線AB及x軸都相切？若存在，求出點P的坐標；若不存在，試說明理由．

如圖，在☉O上位于直徑AB的異側(cè)有定點C和動點P，AC=2AB，點P在半圓弧AB上運動（不與A、B兩點重合），過點C作直線PB的垂線CD交PB于點D．

（1）如圖1，求證：△PCD∽△ABC；
（2）當點P運動到什么位置時，△PCD≌△ABC？請在圖2中畫出△PCD，并說明理由．
（3）如圖3，當點P運動到CP⊥AB時，求∠BCD的度數(shù)．