判斷下列圖形是否全等，并說明理由：
（1）周長相等的等邊三角形；
（2）周長相等的直角三角形；
（3）周長相等的菱形；
（4）所有的正方形．

如圖，已知直線y=

1

2

x+1與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)D，拋物線y=

1

2

x2+bx+1與直線交于A、E兩點(diǎn)，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，且線段OA=OB．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）動點(diǎn)P在x軸上移動，當(dāng)△PAE是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)M，使|AM-CM|的值最大，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（注：拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸為x=-

b

2a

）

如圖，已知拋物線過點(diǎn)A（0，6），B（2，0），C（7，

5

2

）．若D是拋物線的頂點(diǎn)，E是拋物線的對稱軸與直線AC的交點(diǎn)，F(xiàn)與E關(guān)于D對稱．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在y軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使△AFP與△FDC相似？若有，請求出所有合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒有，請說明理由．

如圖：在△ABC中，∠ACB=2∠ABC；△ABC內(nèi)部有一點(diǎn)P滿足PA=AC，CP=PB．
（1）試求∠ABP；
（2）研究∠BAP與∠PAC度數(shù)的比值．

如圖，⊙O的半徑為5，∠PAQ=90°，AP切⊙O于點(diǎn)T，AQ交O于B，C點(diǎn)．
（1）求證：BT平分∠ABO；
（2）AT=4，請求出AB的長．

如圖所示，現(xiàn)有邊長分別為a、b的正方形、鄰邊長為a和b（b＞a）的長方形硬紙板若干．
（1）從這三種硬紙板中選擇一些拼出面積為8ab的不同形狀的長方形，則這些長方形的周長共有種不同情況；
（2）請選擇適當(dāng)形狀和數(shù)量的硬紙板，拼出面積為2b²+3ab+a²的長方形，畫出拼法的示意圖；
（3）取其中的若干個(gè)（三種圖形都要取到）拼成一個(gè)長方形，使其面積為a²+nab+24b²，則n可能的整數(shù)值有個(gè)；
（4）已知長方形②的周長為10，面積為3，求小正方形①與大正方形③的面積之和．

（1）你能把圖1長方形分成2個(gè)全等圖形？把圖2的（b）能分成3個(gè)全等三角形嗎？把圖3的（c）分成4個(gè)全等三角形嗎？
（2）你會把圖4和圖5分成四個(gè)全等的圖形嗎？試一試．（保留你畫的痕跡）

如圖所示，在⊙O中，PA切⊙O于A，AD平分∠BAC，PE平分∠APB，AD=4cm，PA=6cm．求EP的長．

先化簡，再求值：（2a+b）（2a-b）+3（2a-b）²+（-3a）（4a-3b）+（3a-b）（2a-b）．其中a=-1，b=2．

解方程組：

xy=2x+y-1 xz=3x+4z-8 yz=3y+2z-8

．